中考数学一轮复习提升练习第2.1讲 一次方程(组）（题型突破+专题精练）（含解析）

1、题型突破专题精练题型一 一元一次方程的定义1.下列方程中，是一元一次方程的是ABCD【答案】B【解析】对于A，的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；对于B，符合一元一次方程的定义，故B正确；对于C，是二元一次方程，故C错误；对于D，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误故选B【点睛】本题考查了一元一次方程，解答此题明确一元一次方程的定义是关键一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程就叫做一元一次方程.据此逐项分析再选择即可2（2019内蒙古呼和浩特中考真题）关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_【答案】或或x=-3【分析】利用一元一次方程的定义判断即可【解析】解：关于x的方程如果是一元一次方程，即或，方程为或，解得：或，当2m-1=0，即m=时，方程为解得：x=-3，故答案为x=2或x=-2或x=-3【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键3（2019四川南充中考真题）关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）A9B8C5D4【答案】C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答

2、即可【解析】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答4（2021安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D【详解】解：A当，时，故A错误；B当，时，故B错误；C整理可得，故C错误；D整理可得，故D正确；故选：D【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键题型二 解一元一次方程类型一 解方程5（2020四川凉山中考真题）解方程：【答案】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解【解析】解： 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化6（2020凉山州）解方程：x1【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可【解析】去分母，得：6x3（

3、x2）6+2（2x1），去括号，得：6x3x+66+4x2，移项，得：6x3x4x662，合并同类项，得：x2，系数化为1，得：x2类型二 含参问题7.（2020贵州毕节）如果3ab2m1与9abm+1是同类项，那么m等于（）A2 B1 C1 D0【答案】A 【解析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可根据题意可得：2m1m+1，解得：m28（2019成都）若m+1与2互为相反数，则m的值为_【答案】1【解析】根据题意得：m+12=0，解得：m=1，故答案为：1【点睛】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键9（2021安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D【详解】解：A当，时，故A错误；B当，时，故B错误；C整理可得，故C错误；D整理可得，故D正确；故选：D【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键10（2021四川凉山彝族自治州中考真题）已知是方程的解，则a的值为_【答案】-1【分析】根据方程解的定义，将x=1，y=3代入方程，即可

4、求得a的值【详解】解：根据题意，将x=1，y=3代入方程，得：，解得：a=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解11（2021浙江金华市中考真题）已知是方程的一个解，则m的值是_【答案】2【分析】把解代入方程,得6+2m=10，转化为关于m的一元一次方程，求解即可【详解】是方程的一个解，6+2m=10，解得m=2，故答案为：2【点睛】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义，转化为一元一次方程求解是解题的关键12（2021四川广安市中考真题）若、满足，则代数式的值为_【答案】-6【分析】根据方程组中x+2y和x-2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可【详解】解：x-2y=-2，x+2y=3，x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3（-2）=-6，故答案为：-6【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键13（2021重庆中考真题）若关于x的方程的解是，则a的值为_【答案】3【分析】将x=2代入

5、已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可【详解】解：根据题意，知，解得a=3故答案是：3【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解题型三 阅读理解、定义、规律问题14（2020湖北中考真题）对于实数，定义运算若，则_【答案】【解析】【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可【详解】解：，解得，故答案为：【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键15（2020湖北恩施?中考真题）在实数范围内定义运算“”：，例如：如果，则的值是（ ）AB1C0D2【答案】C【解析】【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解【详解】解：由题意知：，又，故选：C【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可16（2020广西玉林?中考真题）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，；若最后三个数之和是3000，则n等于（ ）A499B500C501D1002【答案】

6、C【解析】【分析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n的值【详解】设最后三位数为x4,x2,x由题意得: x4+x2+x=3000,解得x=1002n=10022=501故选C【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤17（2020西藏中考真题）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，1，4，7，10，13，16，19，22，25，探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，若第n个相同的数是103，则n等于（）A18B19C20D21【答案】A【解析】【分析】根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，第个相同的数是，进而可得的值【详解】解：第1个相同的数是，第2个相同的数是，第3个相同的数是，第4个相同的数是，第个相同的数是，所以，解得答：第个相同的数是103，则等于18故选：【点睛】此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键18（2020湖北孝感?中考真题）有一列数，按一定的规律排列成，3，27，81，若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是_【答案】【解析】【分析】题中数列的

7、绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设三个数为n，-3n，9n，据题意列式即可求解【详解】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设第一个数是n，则三个数为n，-3 n，9n由题意：，解得：n=-81，故答案为：-81【点睛】此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见的数列，列出方程是解题的关键19（2020扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3xy5，2x+3y7，求x4y和7x+5y的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得x4y2，由+2可得7x+5y19这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组则xy，x+y；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔

8、、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*yax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知3*515，4*728，那么1*1【分析】（1）利用可得出xy的值，利用（+）可得出x+y的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2可得除m+n+p的值，再乘5即可求出结论；（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由32可得出a+b+c的值，即1*1的值【解析】（1）由可得：xy1，由（+）可得：x+y5故答案为：1；5（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，依题意，得：，由2可得m+n+p6，5m+5n+5p5630答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元（3）依题意，得：，由32可得：a+b+c11，即1*111故答案为：1120（2021安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列观察思考当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地

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