【考点·专练】备战2023年中考数学必考(全国)-选填题专题26 矩形篇(解析版)
15页1、专题26 矩形考点一:矩形的性质知识回顾1. 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。2. 矩形的性质:具有平行四边形的一切性质。矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。矩形既是一个中心对称图形,也是轴对称图形。对角线交点是对称中心,过一组对边中点的直线是矩形的对称。由矩形的对角线的性质可知,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。微专题1(2022无锡)雪花、风车展示着中心对称的美,利用中心对称,可以探索并证明图形的性质请思考在下列图形中,是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为()A扇形B平行四边形C等边三角形D矩形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A扇形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;B平行四边形不一定是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;C等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:B2(2022安徽)两个矩形的位置如图所示,若1,则2()A90B45C180D270【分析】根据矩形的性质和三角形外角的性质,可以用含的式子表示出2【解答】解:由图
2、可得,190+3,1,390,3+290,290390(90)90+90180,故选:C3(2022西宁)矩形ABCD中,AB8,AD7,点E在AB边上,AE5若点P是矩形ABCD边上一点,且与点A,E构成以AE为腰的等腰三角形,则等腰三角形AEP的底边长是 【分析】分情况讨论:当APAE5时,则AEP是等腰直角三角形,得出底边PEAE5即可;当P1EAE5时,求出BE,由勾股定理求出P1B,再由勾股定理求出底边AP1即可【解答】解:如图所示,当APAE5时,BAD90,AEP是等腰直角三角形,底边PEAE5;当P1EAE5时,BEABAE853,B90,P1B,底边AP1;综上所述:等腰三角形AEP1的底边长为5或4;故答案为:5或44(2022青海)如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线交AD,BC于点E,F,若AB3,BC4,则图中阴影部分的面积为 【分析】首先结合矩形的性质证明AOECOF,得AOE、COF的面积相等,从而将阴影部分的面积转化为BDC的面积【解答】解:四边形ABCD是矩形,AB3,OAOC,ABCD3,ADBC,AEOCFO;又AOECOF,在AOE
3、和COF中,AOECOF,SAOESCOF,S阴影SAOE+SBOF+SCODSCOF+SBOF+SCODSBCD,SBCDBCCD6,S阴影6故答案为65(2022吉林)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是边AD的中点,点F在对角线AC上,且AFAC,连接EF若AC10,则EF 【分析】由AFAC可得点F为AO中点,从而可得EF为AOD的中位线,进而求解【解答】解:在矩形ABCD中,AOOCAC,ACBD10,AFAC,AFAO,点F为AO中点,又点E为边AD的中点,EF为AOD的中位线,EFODBD故答案为:6(2022黔东南州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DEAC,CEBD若AC10,则四边形OCED的周长是 【分析】先证四边形OCED是平行四边形,得OCDE,ODCE,再由矩形的性质得OCOD5,则OCODCEDE,得平行四边形OCED是菱形,即可得出结论【解答】解:DEAC,CEBD,四边形OCED是平行四边形,OCDE,ODCE,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OCAC5,ODBD,BDAC,OCOD5,OCODCEDE,
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