上海市宝山区2024届高三下学期二模试题 数学 Word版含答案
10页1、2023学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷考生注意:1本试卷共21题,满分150分,考试时间120分钟;2本试卷包括试题卷和答题纸两部分,答题纸另页,正反面;3在本试题卷上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题;4可使用符合规定的计算器答题一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第16题每题4分,第712题每题5分),要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分1. 抛物线的焦点坐标为_. 2. 已知,则_. 3. 将化为有理数指数幂的形式为_.4. 已知向量,若,则实数 .5. 设实数满足,则 .6. 有一组数从小到大排列为:,. 若其极差与平均数相等,则这组数据的中位数为_. 7. 已知集合,且,则实数的值为 . 8. 在数列中,则_. 9. 某公司为了了解某商品的月销售量(单位:万件)与月销售单价(单位:元/件)之间的关系,随机统计了个月的销售量与销售单价,并制作了如下对照表:月销售单价(元/件)1015202530月销售量(万件)1110865由表中数据可得回归方程中,试预测当月销售单价为元/件时,月销售量为 万件. 10.
2、 已知双曲线,以双曲线的右顶点为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于两点,若,则双曲线的离心率为_.11. 某区域的地形大致如下左图,某部门负责该区域的安全警戒,在哨位的正上方安装探照灯对警戒区域进行探查扫描.假设1:警戒区域为空旷的扇环形平地;假设2:视探照灯为点,且距离地面米;假设3:探照灯照射在地面上的光斑是椭圆.当探照灯以某一俯角从侧扫描到侧时,记为一次扫描,此过程中照射在地面上的光斑形成一个扇环. 由此,通过调整的俯角,逐次扫描形成扇环、.第一次扫描时,光斑的长轴为,米,此时在探照灯处测得点的俯角为(如下右图).记,经测量知米,且是公差约为米的等差数列,则至少需要经过 次扫描,才能将整个警戒区域扫描完毕. 12. 空间直角坐标系中,从原点出发的两个向量、满足:,且存在实数,使得成立,则由构成的空间几何体的体积是 .二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第1314题每题4分,第1516题每题5分),每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得相应满分,否则一律得零分.13. 已知,则 ( ). A B C D14
3、. 已知随机变量服从正态分布. 若,则( ). A B C D15. 已知直线与平面,则下列命题中正确的是 ( ).A若,则 B若,则C若,则 D若,则16. 数列中,是其前项的和,若对任意正整数,总存在正整数,使得,则称数列为“某数列”. 现有如下两个命题:等比数列为“某数列”;对任意的等差数列,总存在两个“某数列”和,使得.则下列选项中正确的是 ( ).A为真命题,为真命题B为真命题,为假命题C为假命题,为真命题D为假命题,为假命题三、解答题(本大题共有5题,满分78分),解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤17(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)在中,角的对边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)若的面积为,求的最小值,并判断此时的形状.18(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图,已知点在圆柱的底面圆的圆周上,为圆的直径.(1)求证:;(2)若圆柱的体积为,求异面直线与所成角的大小. 19(本题满分16分,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分7分)在课外活动中,甲、乙两名同学进行投篮比赛,每人投次,每投
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