2011年高考一轮数学复习 5-4解三角形 理 同步练习(名师解析)
7页1、第5章 第4节 知能训练提升考点一:解三角形1已知ABC的三边长分别为a、b、c,且面积SABC(b2c2a2),则A等于()A45B30C120 D15解析:由SABC(b2c2a2)bcsinA得sinAcosA,A45.答案:A2在ABC中,若tanA,C150,BC1,则AB_.解析:tanA,A(0,),sinA.由正弦定理知,AB.答案:3(2010桂林模拟)ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,如果a、b、c成等差数列,B30,ABC的面积为,那么b等于()A. B1C. D2解析:a、b、c成等差数列,2bac,平方得a2c24b22ac.又SABC且B30,acsinBacsin30ac,解得ac6.a2c24b212.由余弦定理得cosB,解得b242,又b为边长,b1.答案:B考点二:判定三角形的形状4(2010滨州模拟)在ABC中,“cosA2sinBsinC”是“ABC为钝角三角形”的()A必要不充分条件 B充要条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析:cosAcos(BC)cosBcosCsinBsinC2sinBsinC,cos(BC)0.B
2、C.ABC为钝角三角形,反之不成立答案:C5已知ABC的三边分别为2,3,4,则此三角形是()A锐角三角形 B钝角三有形C直角三角形 D等腰直角三角形解析:设长度为4的边所对的角为A,则cosA0,A.ABC为钝角三角形答案:B6在ABC中,若b2tanAa2tanB成立,判断此三角形状解:解法一:化角为边由已知,得:,由正、余弦定理得:.a2b2a2c2a4a2b2b2c2b4,a2c2b2c2(a4b4)0,(a2b2)(c2a2b2)0.ab或a2b2c2.解法二:2R,由已知变形得即,sin2AcosAsinBsin2BsinAcosB0,sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0sinAsinB(sin2Asin2B)0,sinA,sinB均不为0,sin2Asin2B,2A2B或2A2B180,即AB或AB90.因此该三角形是等腰三角形或直角三角形考点三:三角形中的求值与证明7(2010丹阳模拟)设函数f(x)mn,其中向量m(2cosx,1),n(cosx,sin2x),xR,(1)求f(x)的最小正周期;(2)在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,
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