2011年高考一轮数学复习 5-4解三角形 理 同步练习（名师解析）

第5章 第4节 知能训练·提升考点一：解三角形1已知ABC的三边长分别为a、b、c，且面积SABC(b2c2a2)，则A等于()A45°B30°C120° D15°解析：由SABC(b2c2a2)bcsinA得sinAcosA，A45°.答案：A2在ABC中，若tanA，C150°，BC1，则AB_.解析：tanA，A(0，)，sinA.由正弦定理知，AB.答案：3(2010·桂林模拟)ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B30°，ABC的面积为，那么b等于()A. B1C. D2解析：a、b、c成等差数列，2bac，平方得a2c24b22ac.又SABC且B30°，acsinBacsin30°ac，解得ac6.a2c24b212.由余弦定理得cosB，解得b242，又b为边长，b1.答案：B考点二：判定三角形的形状4(2010·滨州模拟)在ABC中，“cosA2sinBsinC”是“ABC为钝角三角形”的()A必要不充分条件 B充要条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析：cosAcos(BC)cosBcosCsinBsinC2sinBsinC，cos(BC)0.BC.ABC为钝角三角形，反之不成立答案：C5已知ABC的三边分别为2,3,4，则此三角形是()A锐角三角形 B钝角三有形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：设长度为4的边所对的角为A，则cosA0，A.ABC为钝角三角形答案：B6在ABC中，若b2tanAa2tanB成立，判断此三角形状解：解法一：化角为边由已知，得：，由正、余弦定理得：.a2b2a2c2a4a2b2b2c2b4，a2c2b2c2(a4b4)0，(a2b2)(c2a2b2)0.ab或a2b2c2.解法二：2R，由已知变形得即，sin2AcosAsinBsin2BsinA·cosB0，sinA·sinB(sinA·cosAsinB·cosB)0sinA·sinB(sin2Asin2B)0，sinA，sinB均不为0，sin2Asin2B，2A2B或2A2B180°，即AB或AB90°.因此该三角形是等腰三角形或直角三角形考点三：三角形中的求值与证明7(2010·丹阳模拟)设函数f(x)m·n，其中向量m(2cosx,1)，n(cosx，sin2x)，xR，(1)求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f(A)2，a，bc3(bc)，求b、c的值解：(1)f(x)2cos2xsin2x2sin(2x)1，T.(2)f(A)2A，由余弦定理cosA可得bc2.又bc3，bc，b2，c1.8(2010·湖北部分重点中学联考)如图，ABC中，cosA，A2B，A的平分线AD的长为10.(1)求B的大小；(2)求AC边的长解：(1)因为A2B，则B为锐角，且cosAcos2B2cos2B1，cosB，Barccos.(2)sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB××，在三角形ADC中，由，ADCA，得AC×.1.(2009·全国)已知ABC中，cotA，则cosA()A. B.C D解析：在ABC中，cotA，故A为钝角，则根据同角三角函数的关系可求得cosA.答案：D2(2009·全国)在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC，求b.解：由余弦定理得a2c2b22bccosA.又a2c22b，b0，所以b2ccosA2.又sinAcosC3cosAsinC，sinAcosCcosAsinC4cosAsinC，sin(AC)4cosAsinC，sinB4sinCcosA.由正弦定理得sinBsinC，故b4ccosA.由、解得b4.3(2009·北京)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，B，cosA，b.(1)求sinC的值；(2)求ABC的面积解：(1)因为角A、B、C为ABC的内角，且B，cosA，所以CA，sinA.于是sinCsin(A)cosAsinA.(2)由(1)知sinA，sinC.又因为B，b，所以在ABC中，由正弦定理得a.于是ABC的面积SabsinC×××.4(2009·四川)在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A，sinB.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a、b、c的值解：(1)A、B为锐角，sinB，cosB，又cos2A12sin2A，sinA，cosA.cos(AB)cosAcosBsinAsinB××.0AB，AB.(2)由(1)知C，sinC.由正弦定理得abc，即ab，cb.ab1，bb1，b1.a，c.1.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(abc)(bca)3bc，则A_.解析：由已知得(bc)2a23bc，b2c2a2bc.A.答案：2已知锐角ABC的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，tanA.(1)求A的大小；(2)求cosBcosC的取值范围解：(1)由余弦定理，得b2c2a22bccosA，tanAsinA.A(0，)，A.(2)ABC为锐角三角形且BC，BC，cosBcosCcosBcos(B)cosBcoscosBsinsinBcosBsinBsin(B)，B，sin(B)1，即cosBcosC的取值范围是(，1