运筹学课后习题解答-1
20页1、运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a) 解:由图1可知,该问题的可行域为凸集MABCN,且可知线段BA上的点都为最优解,即该问题有无穷多最优解,这时的最优值为P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a) 解:由图1可知,该问题的可行域为凸集OABCO,且可知B点为最优值点,即,即最优解为这时的最优值为单纯形法:原问题化成标准型为10500b09341008520110500021/5014/51-3/5108/512/501/5010-253/2015/14-3/1410110-1/72/700-5/14-25/14所以有P78 2.4 已知线性规划问题:求: (1) 写出其对偶问题;(2)已知原问题最优解为,试根据对偶理论,直接求出对偶问题的最优解。解:(1)该线性规划问题的对偶问题为:(2)由原问题最优解为,根据互补松弛性得:把代入原线性规划问题的约束中得第四个约束取严格不等号,即 从而有 得所以对偶问题的最优解为,最优值为P79 2.7 考虑如下线性规划问题:(1) 写出其对偶问题;(2)用对偶单纯形法求解原问题;解:(1)该线性规划问题
2、的对偶问题为:(2)在原问题加入三个松弛变量把该线性规划问题化为标准型:-60-40-80000b0-2-3-2-11000-4-4-1-30100-3-2-2-2001-60-40-80000010-5/45/41-1/12080111/43/40-1/400-10-3/2-1/20-1/210-25-350-150011/6005/311/3-5/6805/6102/30-1/31/6402/3011/301/3-2/300-80/30-20/3-50/3 P81 2.12 某厂生产A、B、C三种产品,其所需劳动力、材料等有关数据见下表。要求:(a)确定获利最大的产品生产计划;(b)产品A的利润在什么范围内变动时,上述最优计划不变;(c)如果设计一种新产品D,单件劳动力消耗为8单位,材料消耗为2单位,每件可获利3元,问该种产品是否值得生产? (d) 如果劳动力数量不增,材料不足时可从市场购买,每单位0.4 元。问该厂要不要购进原材料扩大生产,以购多少为宜。消耗定额产品资源AB C可用量(单位)劳动力材料6 3 53 4 54530产品利润(元/件)3 1 4解:由已知可得,设表示第
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