相似三角形的判定+性质+经典例题分析

1、_相似形（一）板块一、课前回顾一、比例性质1.基本性质 : acadbc （两外项的积等于两内项积）bd2.反比性质： acbd( 把比的前项、后项交换 )bdac3. 合比性质 ： aca bc d （分子加（减）分母, 分母不变）bdbd4. 等比性质：（分子分母分别相加，比值不变 . ）如果 acem (b d fn 0) ，那么 acema bdfnbdfnb谈重点 ： (1) 此性质的证明运用了“设k 法”，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法(2) 应用等比性质时，要考虑到分母是否为零(3) 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立5. 黄金分割：1 内容2 尺规作图作一条线段的黄金分割点经典例题回顾：例题 1已知 a、 b、c 是非零实数，且abcdk ，求 k 的值 .bcdacdbadabc例题 2已知 111，求 yx 的值。xyx yxy板块二、新课讲解知识点一、相似形的概念概念： 具有相同形状的图形叫相似图形 谈重点：相似图形强调图形形状相同 ，与它们的 位置、颜色、大小无关相似图形不仅仅指平面图形 ，也包括 立体图

2、形相似的情况精品资料_我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形 可以看作是由 另一个图形放大或缩小得到的若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例全等形 知识点二、平行线分线段成比例定理定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1 l 2 l 3。则 ABDE ， ABDE ， BCEF ，BCEFACDFACDF推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。定理： 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。4 推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边 ( 或其延长线 ) ，那么所截得的三角形与原三角形相似推论4 的基本图形有三种情况，如图其符号语言：DE BC， ABC ADE；知识点三、相似三角形的判定判定定理1：两角对应相等，两三角形相似符号语言：拓展延伸： （ 1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。（ 2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。例题精讲【重难点高效突破】例题 1 如图，直线DE分别与 ABC的边 AB、 AC的反向

3、延长线相交于D、 E，由 ED BC可以推出ADAE吗？请说明理由。 （用两种方法说明）BDCEEDABC例题 2（射影定理） 已知：如图，在 ABC中， BAC=90， AD BC于 D.A求证：（ 1） AB2BD BC ；（ 2） AD 2BD CD ；（ 3） AC 2CD CBBDC例题 3 如图， AD是 RtABC斜边 BC上的高， DEDF，且 DE和 DF分别交 AB、 AC于 E、 F. 则 AFBE 吗？说ADBD说你的理由 .精品资料_例题 4 如图，在平行四边形 ABCD中，已知过点B 作 BECD于 E, 连接 AE，F 为 AE上一点，且 BFE=C（ 1）求证： ABF EAD；B（ 2）若 AB=4， BAE=30，求 AE的长；A（ 3）在（ 1）（ 2）条件下，若 AD=3，求 BF 的长。FDCE【即时训练 】一、选择题1如图， ABC经平移得到 DEF，AC、 DE交于点 G，则图中共有相似三角形（）A 3 对 B 4 对 C 5 对D 6 对2如图，已知 DE BC， EF AB，则下列比例式中错误的是（）A ADAE B CEEA C DE

4、ADD EFCF .ABACCFFBBCBDABCB3. 在矩形 ABCD中， E、 F 分别是 CD、 BC上的点，若 AEF=90，则一定有（）A ADE AEF B.ECF AEFC.ADE ECFD.AEF ABF4、如图，直线 l1 l 2， AFFB=2 3，BC CD=2 1，则 AE EC是（）A.5 2B.4 1C.2 1 D.3 2ADGBECF（1 题图）（2 题图）（ 3 题图）（ 4 题图）5. 如图，E 是平行四边形ABCD的边 BC的延长线上的一点， 连结 AE交 CD于 F，则图中共有相似三角形 （）A.1 对 B.2对C.3对 D.4对(5 题图 )(6题图 )(7题图 )( 8题图 )6.ABC中， DE BC，且 AD DB=2 1，那么 DE BC等于（）A.2 1B.1 2C.2 3D.3 27.如图，P是 RtABC的斜边BC上异于 B、C 的一点，过点 P 做直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（） A.1条B.2条C.3条D.4条8.如图，已知 DE BC， EF AB，则下列比例式中错误的是（）A. ADAE

5、B.CEEAC.DEADD.EFCFABACCFFBBCBDABCB9. 下列说法：其中正确的是 ( )所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；精品资料_所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.A. B.C.D.二、解答题1、如图，ABC中， BD是角平分线，过D作 DE AB交 BC于点 E， AB=5cm， BE=3cm，求 EC的长 .2. 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， BAD=90，对角线 BD DC.(1) ABC与 DCB相似吗？请说明理由 .(2) 如果 AD=4， BC=9，求 BD的长 .3. 已知：如图，在正方形 ABCD中， P 是 BC上的点，且 BP=3PC，Q是 CD的中点 . ADQ与 QCP是否相似？为什么？4. 如图，已知 AD为 ABC的角平分线， AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，交 AB与 F，试判定 BAE与 ACE是否相似，并说明理由。AFBEDC5. 如图，在矩形ABCD中， AB=5cm，BC=10cm，动点 P 在 AB边上由 A 向 B 作匀速运动， 1 分钟可到达 B 点；动点Q在 BC边上由 B 向 C 作匀速运动， 1 分钟可到达 C 点，若 P、 Q两点同时出发，问经过多长时间，恰好有PQ BD？CQ BPDA6. 已知：如图所示， D 是 AC上一点， BE AC， AE分别交 BD、BC于点 F、 G， 1= 2. 则 BF是 FG、EF 的比例中项吗？请说明理由 .精品资料_7. 如图， CD是 Rt ABC的斜边 AB上的高， BAC的平分线分别交 BC、CD于点 E、 F. AC?AE=AF?AB吗？说明理由 .8. 如图， AD是 RtABC斜边 BC上的高， DE DF，且 DE和 DF分别交 AB、AC于 E、F. 则 AFBE 吗？说说ADBD你的理由 .相似形（二）板块二、新课讲解知识点 1相似三角形的判定判定定理 (2) ：两

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