二次函数中的分类讨论思想
9页1、学习好资料欢迎下载二次函数中的分类讨论思想一、例题分析归类:(一)、正向型是指已知二次函数和定义域区间,求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形:(1)轴定,区间定;(2)轴定,区间变;(3)轴变,区间定;(4)轴变,区间变。1. 轴定区间定例1.( 2008年陕西卷)22.本小题满分14分)设函数 f (x) = x3 - ax2 -a2x 1,g(x) = ax2 - 2x T,其中实数 a 0 .(i)若a 0,求函数f(x)的单调区间;(n)当函数y = f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点且 g(x)存在最小值时,记 g(x)的最小值为h(a),求h(a)的值域;(川)若f (x)与g(x)在区间(a,a 2)内均为增函数,求 a的取值范围.2. 轴定区间动例2.(全国卷)设a为实数,函数f (x) =x2 |x - a| V,a R,求f(x)的最小值。3. 轴动区间定2f (x)在m,n评注:已知f(x)二ax bx弋心=0),按对称轴与定义域区间的位置关系,由数形结合可得 上的最大值或最小值。例3.求函数
2、y = _x(x -a)在x -1 , 1上的最大值。4. 轴变区间变2 2 2例 4.已知 y =4a(x -a)(a 0),,求 u =(x -3) y 的最小值。(二)、逆向型是指已知二次函数在某区间上的最值,求函数或区间中的参数值。例5.已知函数f (x) =ax2 - 2ax 1在区间-3,2上的最大值为4,求实数a的值。2x例6.已知函数f(x)x在区间m, n上的值域是3m,3n,求m,n的值。练习:1、( 2008 江西卷 21).14132 24已知函数 f(x) x ax -ax a (a 0)43(1)求函数y = f (x)的单调区间;(2)若函数y二f (x)的图像与直线y =1恰有两个交点,求 a的取值范围.32、已知二次函数 f(x) =ax2 (2a -1)x 1在区间-,2上的最大值为3,求实数a的值。23、( 2008山东卷21.)(本小题满分 12分)设函数f (x) = x2exJ - ax3 bx2,已知x - -2和x =1为f (x)的极值点.(I)求a和b的值;(n)讨论f (x)的单调性;232(眄设g(x3x -x,试比较f(x)与g
3、(x)的大小.二次函数中的分类讨论思想例1解:(I) f (x) =3x2 2ax - a2 =3(x -3)(x a),又 a 0 ,3例题答案:aa当 x : a或x时,f (x) 0 ;当-a : x 时,(x) : 0 ,33a af (x)在(-:,-a)和(_, :)内是增函数,在(-a,)内是减函数.333 2 2 2(n)由题意知x ax-a x T = ax -2x,1 ,即 xx2 (a2 -2) = 0 恰有一根(含重根).a2 -2 w 0,即逸 w a w 、2 ,又 a = 0,.a _.2,0)U(0,当a 0时,g (x)才存在最小值,.a (0,、. 2 . Y g(x)二 a(x -1)2 a -,aah(a) =a丄a (0,. h(a)的值域为(-:,1 -aa (出)当a 0时,f(x)在(-a)和(_,:)内是增函数, 3g(x)在(丄:)内是增函数. a由题意得a,解得a 1 ;3_!a当a :0时, af (x)在(一畔)和(-a, :)内是增函数,g(x)在(-1)内是增函数.a由题意得a 2岂a,解得a w -3;3a 2 _丄L a
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