安徽省池州市2024届高三下学期二模数学试题 Word版含解析
23页1、绝密启用前2024年池州市普通高中高三教学质量统一监测数学满分:150分考试时间:120分钟注意事项:1.答卷前,务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数,则的实部为( )A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】C【解析】【分析】将复数的分子分母同乘以分母的共轭复数,化简整理即得.【详解】由,可得的实部为2.故选:C.2. 已知向量满足,则与的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算求向量的夹角.【详解】因为.故选:D3. 已知,则( )A. 7B. -7C. D. 【答案】D【解析】【分析】由可求,再由两角和的正切可求.【详解】因为,故,故,而,故,故,而,故,所以,故,故,故选:D.4. 对于数列,若点都在函数
2、的图象上,其中且,则“”是“为递增数列”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的性质,结合指数函数的性质和充分必要条件的判断求解.【详解】因为在函数的图象上,所以,即是以为首项,为公比的等比数列.若,且,则可能的情况由两种:(1)则,所以等比数列首项为负,公比,所以等比数列单调递增;(2)则,所以等比数列首项为正,公比,所以等比数列单调递增.所以“”是“为递增数列”的充分条件.若为递增数列,又且,所以:或由;由;所以“”是“为递增数列”的必要条件.故选:A5. 已知圆锥的底面半径为3,其内切球表面积为,则该圆锥的侧面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用题给条件求得圆锥的母线长,再利用公式即可求得该圆锥的侧面积.【详解】球表面积为,则该球半径为,设圆锥的高为h,则圆锥的母线长为,则此圆锥的轴截面面积为,解之得,则该圆锥的侧面积为故选:B6. 甲乙两人分别从五项不同科目中随机选三项学习,则两人恰好有两项科目相同的选法有( )A. 30种B. 60种C. 45种D. 90种【
3、答案】B【解析】【分析】利用先选后排可得不同的选法数.【详解】两人恰好有两项科目相同选法为.故选:B7. 已知实数满足,若的最大值为4,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用题给条件构造关于m的方程,解之即可求得m的值.【详解】令,则,则时,由,整理得,则,整理得,则,解之得故选:D8. 已知圆和两点为圆所在平面内的动点,记以为直径的圆为圆,以为直径的圆为圆,则下列说法一定正确的是( )A. 若圆与圆内切,则圆与圆内切B. 若圆与圆外切,则圆与圆外切C. 若,且圆与圆内切,则点的轨迹为椭圆D. 若,且圆与圆外切,则点的轨迹为双曲线【答案】C【解析】【分析】先证明当时,若,则圆与圆内切,圆与圆外切;若,则圆与圆外切,圆与圆内切,从而A和B错误;然后当时,将条件变为,从而根据椭圆定义知点的轨迹为椭圆,C正确;当时,将条件变为,从而根据双曲线定义知点的轨迹为双曲线的左支,D错误.【详解】我们分别记的中点为,显然是的中点,故,.当时,在圆内,此时,圆和圆不可能与圆外切,而圆与圆内切等价于,即,即,同理,圆与圆内切也等价于;当时,在圆外,故“圆与圆内切”和“圆与圆外切”分
4、别等价于和,即和,即和.所以,此时“圆与圆内切”和“圆与圆外切”分别等价于和,同理,“圆与圆内切”和“圆与圆外切”分别等价于和.下面考虑四个选项(我们没有考虑的情况,因为不需要分析此种情况也可判断所有选项的正确性):由于当时,若,则圆与圆内切,圆与圆外切;若,则圆与圆外切,圆与圆内切. 这分别构成A选项和B选项的反例,故A和B错误;若,则,此时“圆与圆内切”和“圆与圆内切”都等价于,而根据椭圆定义,对应的轨迹即为,C正确;若,则,此时“圆与圆外切”等价于,而根据双曲线定义,对应的轨迹为,仅仅是双曲线的半支,D错误.故选:C.二多选题:本题共3个小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9. 在去年某校高二年级“校长杯”足球比赛中,甲乙两班每场比赛平均进球数失球数及所有场次比赛进球个数失球个数的标准差如下表:进球个数平均数失球个数平均数进球个数标准差失球个数标准差甲班2.3150.51.1乙班1.42.11.20.4下列说法正确的是( )A. 甲班在防守中比乙班稳定B. 乙班总体实力优于甲班C. 乙班很少不
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