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解三角形练习题及答案(共7页)

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卖家[上传人]：M****1

文档编号：456036695

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常见问题

1、第一章解三角形一、选择题1己知三角形三边之比为578，则最大角与最小角的和为( )A90B120C135D1502在ABC中，下列等式正确的是( )AabABBabsin Asin BCabsin Bsin A Dasin Absin B3若三角形的三个内角之比为123，则它们所对的边长之比为( )A123B12C149D1 4在ABC中，a，b，A30，则c等于( )A2BC2或D或5已知ABC中，A60，a，b4，那么满足条件的ABC的形状大小 ( )A有一种情形B有两种情形C不可求出D有三种以上情形6在ABC中，若a2b2c20，则ABC是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不能确定7在ABC中，若b，c3，B30，则a( )AB2C或2D28在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b( )AB1CD29某人朝正东方向走了x km后，向左转150，然后朝此方向走了3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值是( )AB2C或2D310有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45，在其西南方B处看塔顶时仰角为6

2、0，若AB120米，则电视塔的高度为( )A60米B60米C60米或60米D30米二、填空题11在ABC中，A45，B60，a10，b 12在ABC中，A105，B45，c，则b 13在ABC中，A60，a3，则 14在ABC中，若a2b2c2，且sin C，则C 15平行四边形ABCD中，AB4，AC4，BAC45，那么AD 16在ABC中，若sin Asin Bsin C234，则最大角的余弦值三、解答题17 已知在ABC中，A45，a2，c，解此三角形18在ABC中，已知b，c1，B60，求a和A，C19 根据所给条件，判断ABC的形状(1)acos Abcos B；(2)20ABC中，己知ABC，且A2C，b4，ac8，求a，c的长第一章解三角形参考答案一、选择题1B解析：设三边分别为5k，7k，8k(k0)，中间角为 a，由cos a，得 a60，最大角和最小角之和为180601202B3B4C5C6C7C8B解析：依题可得：代入后消去a，c，得b242，b1，故选B9C10A二、填空题115122132解析：设k，则k21415416三、解答题17解析：解三角形就是利用

3、正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小解法1：由正弦定理得sin Csin 45csin A，a2，c，2，本题有二解，即C60或C120，B180604575或B1801204515故bsin B，所以b1或b1，b+1，C60，B75或b1，C120，B15解法2：由余弦定理得b2()22bcos 454，b22b20，解得b1又()2b22222bcos C，得cos C，C60或C120，所以B75或B15b1，C60，B75或b1，C120，B1518解析：已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解解：，sin Cbc，B60，CB，C30，A90由勾股定理a2，即a2，A90，C3019解析：本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状(1)解法1：由余弦定理得acos Abcos Ba()b()a2c2a4b2c2b40，(a2b2)(c2a2b2)0，a2b20或c2a2b20，ab或c2a2b2ABC是等腰三角形或直角三角形解法2：由正弦定理得sin Acos Asin Bcos Bsin 2Asin 2B2A2B或2Ap2B，A，B(0，p) AB或AB，ABC是等腰三角形或直角三角形(2)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C代入已知等式，得，即tan Atan Btan CA，B，C(0，)，ABC，ABC为等边三角形20解析：利用正弦定理及A2C用a，c的代数式表示cos C；再利用余弦定理，用a，c的代数式表示cos C，这样可以建立a，c的等量关系；再由ac8，解方程组得a，c解：由正弦定理及A2C，得，即，cos C由余弦定理cos C，b4，ac8，ac2b，cos C，整理得(2a3c)(ac)0，ac，2a3c又ac8，a，c

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