解三角形练习题及答案(共7页)
第一章 解三角形一、选择题1己知三角形三边之比为578，则最大角与最小角的和为( )A90°B120°C135°D150°2在ABC中，下列等式正确的是( )AabABBabsin Asin BCabsin Bsin A Dasin Absin B3若三角形的三个内角之比为123，则它们所对的边长之比为( )A123B12C149D1 4在ABC中，a，b，A30°，则c等于( )A2BC2或D或5已知ABC中，A60°，a，b4，那么满足条件的ABC的形状大小 ( )A有一种情形B有两种情形C不可求出D有三种以上情形6在ABC中，若a2b2c20，则ABC是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不能确定7在ABC中，若b，c3，B30°，则a( )AB2C或2D28在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边如果a，b，c成等差数列，B30°，ABC的面积为，那么b( )AB1CD29某人朝正东方向走了x km后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值是( )AB2C或2D310有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B处看塔顶时仰角为60°，若AB120米，则电视塔的高度为( )A60米B60米C60米或60米D30米二、填空题11在ABC中，A45°，B60°，a10，b 12在ABC中，A105°，B45°，c，则b 13在ABC中，A60°，a3，则 14在ABC中，若a2b2c2，且sin C，则C 15平行四边形ABCD中，AB4，AC4，BAC45°，那么AD 16在ABC中，若sin Asin Bsin C234，则最大角的余弦值 三、解答题17 已知在ABC中，A45°，a2，c，解此三角形18在ABC中，已知b，c1，B60°，求a和A，C19 根据所给条件，判断ABC的形状(1)acos Abcos B；(2)20ABC中，己知ABC，且A2C，b4，ac8，求a，c的长第一章 解三角形参考答案一、选择题1B解析：设三边分别为5k，7k，8k(k0)，中间角为 a，由cos a，得 a60°，最大角和最小角之和为180°60°120°2B3B4C5C6C7C8B解析：依题可得：代入后消去a，c，得b242，b1，故选B9C10A二、填空题115122132解析：设k，则k21415416三、解答题17解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小解法1：由正弦定理得sin Csin 45°·csin A×，a2，c，2，本题有二解，即C60°或C120°，B180°60°45°75°或B180°120°45°15°故bsin B，所以b1或b1，b+1，C60°，B75°或b1，C120°，B15°解法2：由余弦定理得b2()22bcos 45°4，b22b20，解得b±1又()2b2222×2bcos C，得cos C±，C60°或C120°，所以B75°或B15°b1，C60°，B75°或b1，C120°，B15°18解析：已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解解：，sin Cbc，B60°，CB，C30°，A90°由勾股定理a2，即a2，A90°，C30°19解析：本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状(1)解法1：由余弦定理得acos Abcos Ba·()b·()a2c2a4b2c2b40，(a2b2)(c2a2b2)0，a2b20或c2a2b20，ab或c2a2b2ABC是等腰三角形或直角三角形解法2：由正弦定理得sin Acos Asin Bcos Bsin 2Asin 2B2A2B或2Ap2B，A，B(0，p) AB或AB，ABC是等腰三角形或直角三角形(2)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C代入已知等式，得，即tan Atan Btan CA，B，C(0，)，ABC，ABC为等边三角形20解析：利用正弦定理及A2C用a，c的代数式表示cos C；再利用余弦定理，用a，c的代数式表示cos C，这样可以建立a，c的等量关系；再由ac8，解方程组得a，c解：由正弦定理 及A2C，得，即，cos C由余弦定理cos C，b4，ac8，ac2b，cos C，整理得(2a3c)(ac)0，ac，2a3c又ac8，a，c
