(50题)(填空题-压轴)2022中考数学考点必杀500题(江西专用)(解析版)
24页1、2022中考考点必杀500题专练06(填空题-压轴)(50道)1.(2022江西宜春一模)如图,在Rza4BC中,回C=90。,05=30,8 c=1 2,点。为8 C的中点,点E为N 8上一点,把勖QE沿。E翻折得到0E D E,若 在 与EW2C的直角边垂直,则2 E的长为.【答案】2 6或6 g或6【解析】【分析】分三种情况:当FESBC,如图1设射线FE交8C于点G,由 回8DE沿DE翻折得到丽。&可 得 勖=M=30,BDE=SFDE=1 B D F,再 由 小BC得鲂。:=回8=30。,于是可求出8G=DG=3,从而可求出8 E的长;当EBSBC 时,可得 8=2GE=66;当 7加C 时,可得 8E=8r=6.【详解】解:当尸 0 8 C,设射线尸E交8 c于点G,如图1,图11国8=30,BDE沿DE翻折得到团斤。后团8=诋30,0BDE=MDE=0BDFEF3BC,:回8。尸=90-30=60 BDE=FDE=1 HBDF=30,.&BDE=B=30,vF0SC,.BG=DG=-BD=-x-BC=392 2 2 在 中,鲂=30,BG=3,BE-=6 x3=2 6co
2、s300 3 当7哂。时,如图2,.10B=3OO,EFBC,:回86=60,回BDE沿D E翻折得到0FDE,BED事 FED=g I38EG=3O,;.M ED=B=30,BE=BD=-BC=6,2.在身中,I3DEG=3O,DG=DE=3,G E=6D G=3上 在 R/08EG 中,05=30,8E=2GE=6V3;当ER3/1C时,如图3,A EFAC,0C=9O,EFI/BC,射 石 尸 二 团8二30,:BDE沿D E翻折得到瓯/.BED 二瓯ED二 1 国 BEF=75,/.团 BDE=180-团5EQ-团 8=75,OBDE司 BED,BE=BD=BC=6,2综上所述的的长为2万 或6 6或6,故答案为:或或6.【点睛】本题考查直角三角形中的翻折问题,解题的关键是熟练运用含30。角的直角三角形三边关系.2.(2022江西新余一模)如图,矩形ABCD中,AB=6,A D=4日 点E是BC的中点,点F在AB上,FB=2,P是矩形上一动点.若点P从点F出发,沿F玲A玲D玲C的路线运动,当 回FPE=30。时,FP的长为.【答案】4或8或4 G【解析】【分析】如图,连接DF,
3、AE,DE,取DF的中点0,连接OA、O E.以0为圆心画回。交CD T P3.只要证明EIEPIF=EIFP2F=0FP3E=3OO,即可推出 FPI=4,FP2=8,FP3=4百解决问题.【详解】如图,连接DF,AE,D E,取DF的中点。,连接OA、0 E.以。为圆心画团。交CD于P3.回四边形ABCD是矩形,00BAD=I3B=9OO,0BF=2,BE=2回 AF=4,A D=4 6,atan0FEB=tan0ADF=,3EBADF=EIFEB=30,易知 EF=0F=0 D=4,函OEF是等边三角形,EH 3E PIF=0FR2F=0FP3E =3OO,(3FPI=4,FP2=8,F P 3=4 6,故答案为4或8或4 G.【点睛】本题考查了矩形的性质、锐角三角函数、圆的有关知识、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊三角形解决问题.3.(2022江西赣州一模)如图,直线4B,与 回。分别相切于点8、。两点,C为团0上一点,且鲂。=1 4 0 ,则酎的度数是【答 案】1000【解 析】【详 解】试题解析:过 点 B 作 直 径 B E,连 接
4、OD、DE.0B,C、D、E 共 圆,0BCD=14O,00E=18O-14O=4O.03BOD=8O.团 AB、AD与团0 相 切 于 点 B、D,00OBA=E1ODA=9O.EBA=360-90-90-80=100.点睛:过 点 B 作 直 径 B E,连 接 OD、D E.根据圆内接四边形性质可求I3E的度数;根据圆周角定理求EIBOD的度 数;根据四边形内角和定理求解.4.(2022江西赣州一模)已知二次函数方加+加+。(3 0)的图象如图所示,给下以下结论:2。-6=0;a6c 0 4-0:(4)9+C 0;(5)8 a+c 0;抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=-上 0 故 b 0;故正确;由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则 回=b2-4ac0,S4ac-b2 0,故正确;根据抛物线的对称轴方程可知:(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0);当x=-l时,y 0,所以当x=3时,也有y V O,即9a+3b+c 0,所以4a-2b+c0,因为b=-2a,所以4a+4a+c0,即8 a+c 0,故错误;所以这结论正确的有.5.(2022江西上饶九年级期末)如图,在
5、边长为6 G的正六边形A8C0EF中,连接BE,CF ,其中点N分别为8E和CF上的动点,若以M,N,。为顶点的三角形是等边三角形,且边长为整数,则该等边三角形的边长为_ _ _ _ _ _.C D【答案】9或10或18【解析】【分析】根据点N分别为BE和C f上的动点,以M,N,。为顶点的二角形是等边三角形,先在脑海中生成运动的动态图,通过从满足条件的特殊的情况入手,然后再适当左右摆动图形,寻找其它可能存在的解.【详解】解:如下图:(1)当M,N分别与B,F重合时,在AW中,由题意得:ZBAF=120,AB=AF=6 6 ,易算得:8 尸=2 4 6 百 匚(3 后=1 8,根据正多边形的性质得,BF=BD=DF=18,:.ADBF为等边三角形,即A/W N为等边三角形,边长为1 8,此时N B F =6 0 已为最大张角,故在左上区域不存在其它解;(2)当 M,N分别与D F,D B 的中点重合时,由(1)且根据三角形的中位线得:MN=;BF=9,:.MN=DN=DM=9,A/W N为等边三角形,边长为9,(3)在(2)的条件下,阴影部分等边三角形AOMN会适当的左右摆动,使得存在
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