（50题）（填空题-压轴）2022中考数学考点必杀500题（江西专用）（解析版）

2022中考考点必杀500题专练06（填空题-压轴）（50道）1.（2022江西宜春一模）如图，在Rza4BC中，回C=90。，05=30,8 c=1 2,点。为8 C的中点，点E为N 8上一点，把勖QE沿。E翻折得到0E D E,若 在 与EW2C的直角边垂直，则2 E的长为.【答案】2 6或6 g或6【解析】【分析】分三种情况:当FESBC,如图1设射线FE交8C于点G,由 回8DE沿DE翻折得到丽。&可 得 勖=M=30,BDE=SFDE=1 B D F,再 由 小BC得鲂。：=回8=30。，于是可求出8G=DG=3,从而可求出8 E的长；当EBSBC 时，可得 8=2GE=66；当 7加C 时，可得 8E=8r=6.【详解】解：当尸 0 8 C,设射线尸E交8 c于点G,如图1,图11国8=30,BDE沿DE翻折得到团斤。后团8=诋30,0BDE=MDE=0BDFEF3BC,：回8。尸=90-30=60 BDE=FDE=1 HBDF=30,.&BDE=B=30,vF0SC,.BG=DG=-BD=-x-BC=392 2 2 在 中，鲂=30,BG=3,BE-=6 x3=2 6cos300 3 当7哂。时，如图2,.10B=3OO,EFBC,：回86=60,回BDE沿D E翻折得到0FDE,BED事 FED=g I38EG=3O,；.M ED=B=30,BE=BD=-BC=6,2.在身中，I3DEG=3O,DG=DE=3,G E=6D G=3上 在 R/08EG 中，05=30,8E=2GE=6V3；当ER3/1C时，如图3,A EFAC,0C=9O,EFI/BC,射 石 尸 二 团8二30,：BDE沿D E翻折得到瓯/.BED 二瓯ED二 1 国 BEF=75,/.团 BDE=180-团5EQ-团 8=75,OBDE司 BED,BE=BD=BC=6,2综上所述的的长为2万 或6 6或6,故答案为：或或6.【点睛】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是熟练运用含30。角的直角三角形三边关系.2.（2022江西新余一模）如图，矩形ABCD中，AB=6,A D=4日 点E是BC的中点，点F在AB上，FB=2,P是矩形上一动点.若点P从点F出发，沿F玲A玲D玲C的路线运动，当 回FPE=30。时，FP的长为.【答案】4或8或4 G【解析】【分析】如图，连接DF,AE,DE,取DF的中点0,连接OA、O E.以0为圆心画回。交CD T P3.只要证明EIEPIF=EIFP2F=0FP3E=3OO,即可推出 FPI=4,FP2=8,FP3=4百解决问题.【详解】如图，连接DF,AE,D E,取DF的中点。，连接OA、0 E.以。为圆心画团。交CD于P3.回四边形ABCD是矩形,00BAD=I3B=9OO,0BF=2,BE=2回 AF=4,A D=4 6,atan0FEB=tan0ADF=,3EBADF=EIFEB=30,易知 EF=0F=0 D=4,函OEF是等边三角形，EH 3E PIF=0FR2F=0FP3E =3OO,（3FPI=4,FP2=8,F P 3=4 6,故答案为4或8或4 G.【点睛】本题考查了矩形的性质、锐角三角函数、圆的有关知识、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.3.（2022江西赣州一模）如图，直线4B,与 回。分别相切于点8、。两点，C为团0上一点，且鲂。=1 4 0 ,则酎的度数是【答 案】1000【解 析】【详 解】试题解析：过 点 B 作 直 径 B E,连 接 OD、DE.0B,C、D、E 共 圆，0BCD=14O,00E=18O-14O=4O.03BOD=8O.团 AB、AD与团0 相 切 于 点 B、D,00OBA=E1ODA=9O.EBA=360-90-90-80=100.点睛：过 点 B 作 直 径 B E,连 接 OD、D E.根据圆内接四边形性质可求I3E的度数；根据圆周角定理求EIBOD的度 数；根据四边形内角和定理求解.4.（2022江西赣州一模）已知二次函数方加+加+。（3 0）的图象如图所示，给下以下结论：2。-6=0；a6c 0 4-0：（4）9+C 0；（5）8 a+c 0；抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=-上 0 故 b 0；故正确；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则 回=b2-4ac0,S4ac-b2 0,故正确；根据抛物线的对称轴方程可知：(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)；当x=-l时，y 0,所以当x=3时，也有y V O,即9a+3b+c 0,所以4a-2b+c0,因为b=-2a,所以4a+4a+c0,即8 a+c 0,故错误；所以这结论正确的有.5.(2022江西上饶九年级期末)如图，在边长为6 G的正六边形A8C0EF中，连接BE,CF ,其中点N分别为8E和CF上的动点，若以M,N,。为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为_ _ _ _ _ _.C D【答案】9或10或18【解析】【分析】根据点N分别为BE和C f上的动点，以M,N,。为顶点的二角形是等边三角形，先在脑海中生成运动的动态图，通过从满足条件的特殊的情况入手，然后再适当左右摆动图形，寻找其它可能存在的解.【详解】解：如下图：(1)当M,N分别与B,F重合时，在AW中，由题意得:ZBAF=120,AB=AF=6 6 ,易算得：8 尸=2 4 6 百 匚（3 后=1 8,根据正多边形的性质得,BF=BD=DF=18,:.ADBF为等边三角形,即A/W N为等边三角形，边长为1 8,此时N B F =6 0 已为最大张角，故在左上区域不存在其它解；（2）当 M,N分别与D F,D B 的中点重合时，由（1）且根据三角形的中位线得：MN=；BF=9,:.MN=DN=DM=9,A/W N为等边三角形，边长为9,（3）在（2）的条件下，阴影部分等边三角形AOMN会适当的左右摆动，使得存在无数个这样的等边三角形且边长会在9 到 之 间，其中包含边长为9,6 右，v6 7 3 1 0.4,且等边三角形的边长为整数，边长在9 到6G之间只能取9或 1 0,综上所述：该等边三角形的边长可以为9或 1 0 或 1 8.故答案是：9或 1 0 或 1 8.【点睛】本题考查了正多边形中动点产生等边三角形问题，解题的关键是：根据等边三角形的边只能取整数为依据，进行分类讨论，难点在于阴部部分等边三角形向左右适当摆动时如何取边长的整数值.6.（2 0 2 2 江西景德镇一中九年级期末）如图抛物线y =-x 2 +2 x+3 与 x 轴交于点4 8两点（4在 8的左侧），与V轴交于C点，。过 4 B,C三点，尸是。上一动点，连接P Q，P C 则0pc +石尸。的最小值.【答案】3小【解析】【分析】连接C M,DB,过点。作。0 4?交于E,根据圆与抛物线的性质求出/、D、8、C四个点的坐标，再根据题意构造相似三角形 D O P s/V)尸尸，将求&pc +石p。的最小长度转化成求0(PC+PF)的最小长度，然后根据三点共线有最小值即可求解.【详解】解：如图所示，连接DB,过点。作。E AB 交 4 B 丁 E,团抛物线y =-2/+2 x +3与x轴交于点4,8两 点(/在8的左侧)，又倒y =-2刀2 +2 x +3 =-(x+l)(x-3),故由二次函数的交点式可知/点的坐标为(-1,0),8点的坐标为(3,0),团。过/,8两点，团由圆的垂径定理可知E点的横坐标为1,。点的坐标为(1,y),又 回C O=8 O,B D =J(I_ 3)2+(y-0)2,C D =y/(/-O)2+(y-3)2,E l -3)2+(y-0)2=y l(-0)2+(y-3)2即 4 +y 2 =(y-3)2,4+y2=l+y2-6 y +9,0 y=i,团D点的坐标为(1,1).回OO=&-0)2 +q _ 0)2 =6,B D =J(1 _ 3)2 +(1-0)2 =x/5胪在圆上，0 B D =D P =5延长。到尸使得。尸=逑，连接P F,P O2回直线 经过点 0(1,1)、0(0,0)、F(x,y)团直线。尸的解析式是片x,J(i)2+(y 7)2 =乎解得x =y =-T团点厂的坐标为1一5 /2DP 45 4 1 b nc.由DO 6 2 -=-7r=-rDP团DODFDP由 ADOPsADPF,回 竺=亚，OP 20 P F =PC，2回 0PC+遥PO=&(PC+坐 P O =yli(P C+PF),回当尸、C、户三点共线时取最小值,故答案为：3亚【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，圆的垂径定理，相似三角形的判定.通过构造相似三角形来将看似不相关的两条线段，转化成相关的两条线段求最小值.解题的关键在于如何构造相似三角形进行转化.7.（2 0 2 2 江西景德镇一中九年级期末）如图，在R t/V I B C 中，ZC=9 0 ,CA=6,C B =8,点P 为此三角形内部（包含三角形的边）的一点且尸到三角形三边的距离和为7,则C P 的 最 小 值 为.AB【答案】/5【解析】【分析】以点C 为原点，CB为X轴正半轴，C 4为y 轴正半轴建立平面直角坐标系，设尸为(x,y)根据已知和等面积法得到x、y 的关系式，则可知点P 在直线y=-2 x+ll上运动，当 CP垂直该直线时，CP最小，求出CP所在的直线方程，联立方程组求点P 坐标，再利用两点间距离公式即可求解.【详解】如图所示，以点C 为原点，为x 轴正半轴，C4为y 轴正半轴建立平面直角坐标系，设户为(x,y),过户作轴，轴，P D Y A B,P E =y,PF=x,连接2 4,PC,PB,团 S&ABC=SACP+S BCP+S ABP,团 Jx6 x 8 =Jx x x 6 +gxyx8+gxlOx P D,团 0 到三角形A B C三边的距离和为7,P E+P F +P D =7,nn24-3x-4y _即：x+y+-=1,整理得：y=-2 x+ll,团点尸在直线y=-2 x+il上运动，设直线y=-2 x+il为/,回当c q，/交/于点1 时，行 最小，团七”,勺=1,回 无 a =5 ,又 团 直 线 过 原 点 c(o,o),回直线C为：y=g x.联 立，V=2 X,解得：5:y=-2x+1 y=一团点6为回最小值C P为c q,【点睛】本题是将几何图形问题转化为平面宜角坐标系中的问题，涉及三角形的等面积法、求直线方程、直线方程的动点和最值问题、解二元一次方程组、两点间的距离公式等知识，解答的关键是找到相关知识的关联点，利用代数知识解决几何问题，是有一定难度的填空压轴题.8.（2022江西南昌市第十九中学九年级阶段练习）如图，在矩形A 8C D中，AD=5,A 8=3,E是B C上一动点，连接A E,作D FLAE于F,连接C F,当ACD尸为等腰三角形时，则8 E的长是.【答案】|或4或1.【解析】【分析】如图，过点C作CM0DF,垂足为点M,延长C M交A D于点G,由 回CDF是等腰三角形，则需分CF=CD、DF=DC、FD=FC三种情况分别根据相似三角形的性质进行求解即可【详解】解：当C F=C D 0,如图，过点C作CMEJDF,垂足为点M,延长C M交A D于点G,DASCM/AE,DM=MF,50AG=GD=，20CG/AE,AD/BC,回四边形AGCE是平行四边形，50CE=AG=-,25团 BE=一；2当 DF=DC 时，则 DC=DF=AB=3,团在矩形48CQU0AD/BC,0B=9O00DAE=0BEA0DF0AE,团 团 AFD=90在 Rt0AFD中，AF=尸=后 于=4在 团 AEB和 团 DAF中团 DAE二 团 BEA、0AFD二 回 B,DF=AB00AEBfflDAF(AAS)0BE=AF=4 当 FD=FC时,回点F 在 CD 的垂直平分线上，团F 为 A E中点.0AB=3,BE=x(