福建省泉州市永春二中2023-2024学年高一年下学期4月月考数学试卷解析版
12页1、永春二中2023-2024学年高一数学下学期第一次月考试卷解析(2024.3)一、选择题1设,向量,若,则等于ABC4D4【答案】D【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【解析】因为,且,所以,化为,解得,故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点,主要命题方式有两个:(1)两向量平行,利用解答;(2)两向量垂直,利用解答.2已知,则()ABCD【答案】C【分析】根据复数的概念及运算法则即可求解.【解析】设,则,因为,所以,所以,解得所以.故选:C.3已知向量满足,那么向量的夹角为()ABCD【答案】D【分析】根据向量的夹角公式运算求解.【解析】由题意可得:,向量的夹角为.故选:D4在中,内角的对边分别为,若,则()ABCD【答案】B【分析】由结合余弦定理以及正弦定理的边化角公式得出,再由内角和定理以及三角恒等变换得出.【解析】由得,结合余弦定理,可得,再由正弦定理得,因为,所以,所以,得因为,所以故选:B5已知,复数,在复平面内对应的点为,若,三点共线,则的最小值为()A9B8C6D4【答案】B【分析】根据复数对应的点共线可得,利用均值不等式求解即可.【解析】由
2、题意,由三点共线可得,化简可得,又,当且仅当,即时等号成立.故选:B6一条东西方向的河流两岸平行,河宽250m,河水的速度为向东km/h.一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发,航行到位于河对岸B(AB与河的方向垂直)的正西方向并且与B相距m的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6km/h,则当小货船的航程最短时,求此时小货船航行速度为多少. ()Akm/hBkm/hCkm/hDkm/h【答案】B【分析】根据平面向量的性质,结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.【解析】如图所示:,设合速度为,小货船航行速度为,水流的速度为,则有所以有,故选:B.7在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则的外接圆的面积为()ABCD【答案】B【分析】根据二倍角公式将化简得到,利用余弦定理和正弦定理将化简可得,进而求出结果.【解析】因为,所以,所以,即,又,所以,所以,所以.因为,由余弦定理得,即,又,所以,所以,由正弦定理得,所以.设的外接圆的半径为,所以,解得,所以的外接圆的面积为.故选:B.8如图,以为直径在正方形内部作半圆O,P为半圆上与A,B不重合的一动点
3、,下面关于的说法正确的是()A无最大值,但有最小值B既有最大值,又有最小值C有最大值,但无最小值D既无最大值,又无最小值【答案】A【分析】建立平面直角坐标系,利用坐标法及模的坐标运算求得,再根据角的范围利用正弦函数的性质求解最值即可判断.【解析】设正方形的边长为2,如图建立平面直角坐标系.则,(其中),所以,因为,所以,所以,故有最小值为0,无最大值.故选:A二、多选题9已知向量,则()AB与向量共线的单位向量是CD向量在向量上的投影向量是【答案】AC【分析】根据向量的坐标运算分别判断各选项.【解析】A选项,A选项正确;B选项,设与向量共线的单位向量,则,解得,或,故或,B选项错误;C选项,则,故,C选项正确;D选项,向量在向量上的投影向量是,D选项错误;故选:AC.10已知满足,则()AB复平面内对应的点在第一象限CD的实部与虚部之积为【答案】ACD【分析】利用复数代数形式的运算法则进行运算,求出复数,逐一判断各选项是否正确.【解析】设,则由已知得,即,所以解得所以,则,故A项正确,B项错误;,的实部为,虚部为1,所以的实部与虚部之积为,故C,D项正确.故选:ACD11在中,角A,B
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