分类加法计数原理与分布乘法计数原理
5页1、十二 考点1 分类加法计数原理与分布乘法计数原理1.有5名海外游客来上海参观2010年世博会,在可供选择的3家旅馆投宿,问有多少种不同的投宿方法?【解】完成这件事,可分成5个步骤:第1步安排游客A,有3种投宿方法;同理,第2步,安排游客B,第3步,第4步,第5步都各有3种方法.根据乘法原理,5名游客在3家旅馆投宿的方法有N=33333=243(种).2. (1)用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,这10个数字可以组成多少个四位数? (2)用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,这10个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数?【解】(1)根据题意,0不能放在千位,那么完成这件事可分成4个步骤:第1步为千位上的数字,有9种方法,第2步为百位上的数字,有10种方法;第3步为十位上的数字,有10种方法;第4步为个位上的数字,有10种方法.根据乘法原理,可组成N=9101010=9000个四位数.(2)根据题意,0不能放在千位,四位数是不能重复的,那么完成这件事可分成4个步骤:第1步为千位上的数字,有9种方法,第2步为百位上的数字,有9种方法;第3步为十位上的数字,有8种方法;第4步为个
2、位上的数字,有7种方法. 根据乘法原理,共可组成N=9987=4536个四位数.3.540的不同正约数有多少个?正约数中是偶数的有多少个?【解】将540进行因式分解,得540=,于是,可知540的任一正约数的形式为,其中求540的不同正约数可分成3个步骤来完成:第1步确定约数a的值,即a=0,1,2,有3种方法;第2步确定约数b的值,即b=0,1,2,3,有4种方法;第3步确定约数c的值,即c=0,1,有2种方法, 根据乘法原理,可得540的不同正约数的个数为N=342=24(个).若正约数是偶数,则即确定约数时,2必须出现,所以偶约数共有N=242=16(个). 4.如图所示,用5种不同的颜色为广告牌着色,每个矩形只能涂1种颜色,并且相邻的矩形不能涂同一颜色,则不同的涂法有多少种?ABCD【解】分4个步骤来完成涂色这件事,涂A有5种着色方法,涂B有4种着色方法,涂C有3种着色方法,涂D有4种着色方法,(还可以使用A,B的颜色),根据乘法原理,共有N=5434=240种涂色方法.5.从中,任取3个不同的数作为抛物线方程的系数,使抛物线过原点,且顶点在第一象限,这样的抛物线有多少条?【解
3、】由抛物线过原点,得c=0,顶点在第一象限,得a0,分3步,a=-3,-2,-1; b=1,2,3;c=0,所以N=331=9(条).6.设复数,若,则可组成_个不同的虚数z.【答案】90【分析】先确定虚数z的虚部,在1,2,9中任选一个数字,有9种选法,再确定虚数z的实部,在0,1,2,9中任选一个数字,有10种选法,根据乘法原理,可以组成910个不同的虚数z.7.用0,1,2,3,4这5个数字可以组成_个没有重复数字的三位偶数.【答案】30【分析】要得到一个三位偶数,末位必须是0, 2, 4,中的任一个数字.分类讨论:(1)如果末位是0,则前两位可以是从1,2,3,4这4个数字中任取2个数字的排列,共有=12个,(2)如果末位是2或4,那么首位是从除了0以及2或4剩下的3个数字中任选一个,共有3种取法,中间位置是从0,1,2,3,4这5个数字在去掉已选的首、末位后的数字中任取一个,共有3种选法,所以共有233=18个,综上,满足条件的三位偶数共有12+18=30个.8.2010年上海世博会园区的交通非常发达,园区有13个出入口,浦东5个,浦西3个,黄浦江沿岸水上入口4个,还有1个轨
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