最新鹏博教育高一数学必修一知识点整理总结优秀名师资料
9页1、鹏博教育高一数学必修一知识点整理总结鹏博教育数学必修1常用公式及结论 一、集合 1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性 (2)集合的分类;有限集,无限集 (3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法 2、集合间的关系: AB, 子集:对任意,都有 ,则称A是B的子集。记作 xA,xB,真子集:若A是B的子集,且在B中至少存在一个元素不属于A,则A是B的真子集,记作AB, ,ABBA,且 集合相等:若:,则AB, 3、元素与集合的关系:属于 ;不属于: ;空集: ,4、集合的运算: AB交集:定义:由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集,记为 性质:,AAAAABBAABAABBABABA,AB并集:定义:由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集,记为 性质:,AAAAAABBAABAABBABABB, CardABCardACardBCardAB()()()-(),,, 补集:定义:在全集U中,由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集,记为CAU 性质:,()()()()()()CAACAAUCCAACABCACB,UUUUUUU CABCACB()(
2、)(),UUUnnn2225(集合的子集个数共有 个;真子集有1个;非空子集有 1个; ,aaa12n*6.常用数集:自然数集:N 正整数集: 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R N二、函数 1、映射定义:设,是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个元素,在ABAx集合中都有唯一确定的元素与之对应,那么就称对应:为从集合到集合的一个映射。ByfABAB, ,传统定义:如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值,xyx,定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。那么就是的函数。记作fyyxyfx,().,近代定义:函数是从一个数集到另一个数集的映射。,函数及其表示、2素:定义域;值域;对应法则要三的数函,数的表示方法:解析法;列表法;图象法函, 3、函数的单调性 定义:对于定义域为D的函数f ( x ),若任意的x, x?D,且x x 121 2? f ( x) f ( x ) f ( x) f ( x) 0 f ( x )在D上是增函数,D是f ( x )的递增区间; 1 2 1 2 ? f ( x) f ( x ) f ( x)
3、f ( x) 0 f ( x )在D上是减函数,D是f ( x )的递减区间。 1 2 1 2 复合函数的单调性:同增异减 结论:?若均为某区间上的增(减)函数,则在这个区间上也为增(减)函数 fxgx(),()fxgx()(),?若为增(减)函数,则为减(增)函数 fx(),fx(),奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。 4、函数的最值 最大值:设函数的定义域为,如果存在实数满足:yfxIM,()()1();2()()对于任意的xIfxMxIfxMMyfx,都有()存在,使得.则称是函数的最大值00 最小值:设函数的定义域为,如果存在实数满足:yfxIN,()()1,()2()()对于任意的都有xIfxNxIfxNNyfx,;()存在,使得.则称是函数的最小值00 5、函数的奇偶性 定义: 奇函数 f ( x ) = f ( x ) ,偶函数 f (x ) = f ( x )(注意:定义域关于原点对称) 性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形; (2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形; (3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;
4、(4)如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数( 结论:若函数是偶函数,则; y,f(x)f(x,a),f(,x,a)若函数是偶函数,则,即函数的对称轴是; y,f(x,a)y,f(x)f(x,a),f(,x,a)xa,a,b 推广:对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是; f(x)y,f(x)x,Rf(x,a),f(b,x)x,2a,b 两个函数与 的图象关于直线对称. y,f(x,a)y,f(b,x)x,2fxafxa,,, 若函数是奇函数,则; y,f(x)fxafxa,,,yfx,a,0 若函数是奇函数,则,即函数对称中心是; y,f(x,a),ab,,0fxafbx,, 推广:对于函数(),恒成立,则函数的对称中心是。 y,f(x)f(x)x,R,,2,6、周期性:在函数的定义域上恒有的常数则叫做周期函数,为周期;fxfxTfxTfxT()()()(0)(),,Tfx的最小正值叫做的最小正周期,简称周期。() 1若即或的周期fxafxfxafxfxafxfxTa,,,,,,00,2,fx, 7、函数图像的画法 (1) 列表、描点、连线; (2) 变换法 平移变换:
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