北师大版七年级数学下册全部知识点归纳

1、数学七年级下册刘阳#单项式第一章：整式的运算多项式同底数哥的乘法哥的乘方积的乘方同底数哥的除法零指数哥负指数哥整式的加减整式的乘法单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或一1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单项式的系数是1或一1时，通常省略数字“ 1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有

2、系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。(2)按去括号法则去括号。(3)合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：(1)代数式化简。(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数哥的乘法1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作an,读作a的n次方(哥)，其中a为底数，n为指数，an的结果 叫做哥。2、底数相同的哥叫做同底数哥。3、同底数哥乘法的运算法则：同底数哥相乘，底数不变，指数相加。即：am1. an=am+no4、此法则也可以逆用，即：am+n = a，ano5、开始底数不相同的哥的乘法，如果可以化成底数

3、相同的哥的乘法，先化成同底数哥再运用法则。六、哥的乘方1、哥的乘方是指几个相同的哥相乘。(am1) n表示n个am相乘。2、哥的乘方运算法则：募的乘方，底数不变，指数相乘。(am1) n =amno3、此法则也可以逆用，即： amn = (am) n= (an) m。七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的哥相乘。 即(ab) n=anbno3、此法则也可以逆用，即：anbn = (ab) n。八、三种“哥的运算法则”异同点1、共同点：(1)法则中的底数不变，只对指数做运算。(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式(单项式或多项式)。(3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。2、不同点：(1)同底数哥相乘是指数相加。(2)哥的乘方是指数相乘。(3)积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。九、同底数哥的除法1、同底数哥的除法法则：同底数哥相除，底数不变，指数相减，即：am+ an=am-n (aw。)。2、此法则也可以逆用，即：am-n = a m+ an (a w

4、0)。十、零指数哥1、零指数哥的意义：任何不等于 0的数的0次哥都等于1,即：a0=1 (aw。)。十一、负指数哥1、任何不等于零的数的一 p次哥，等于这个数的 p次哥的倒数，即：af=3(a=0)0。注：在同底数哥的除法、零指数哥、负指数哥中底数不为十二、整式的乘法(一)单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的哥分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的哥相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。(二)单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c尸ma+mb+mc2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果

5、。(三)多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b尸ma+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘 以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b尸x 2+(a+b)x+ab o十三、平方差公式1、(a+b) (a-b尸a 2-b2,即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的 a、b可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2= (a+b) (a-b)。4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成(a+b) ?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。十四、完全平方公式22

6、22221、(a+b) =a +2ab + b ,(ab) =a -2ab + b，即：两数和(或差)的平万，等于它们的平万和,加上(或减去)它们的积的 2倍。2、公式中的a, b可以是单项式，也可以是多项式。3、掌握理解完全平方公式的变形公式：(1) a2 b2 =(a b)2 -2ab =(a-b)2 2ab = ：2(a b)2 (a-b)222(2) (a b)2 =(a -b)2 4ab(3) ab =1(a b)2 -(a -b)24、完全平方式：我们把形如：a2 +2ab + b2,a2-2ab+b2,的二次三项式称作完全平方式。5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。6、完全平方公式可以逆用，即：a2 2ab b2 = (a b)2,a2 -2ab - b2 = (a-b)2.十五、整式的除法(一)单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数哥分别相除后，作为商的因式；对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与

7、不相同字母三部 分分别进行考虑。(二)多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相力口。用字母表示为：(a b c) - m = a - m b - m - c-：- m.2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。第四章三角形.三角形三边关系广 三角形，三角形内角和定理角平分线I三条重要线段一中线I高线全等图形的概念全等三角形的性质SS SSS三角形(SAS) 全等三角形 ( 全等三角形的判定 A ASAAASI HL (适用于Rt A )全等三角形的应用一利用全等三角形测距离I作三角形一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“A”表示。2、顶点是A、日C的三角形，记作“ A ABC,读作“三角形 ABC。3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB BG AG有时也用a, b, c来表示，顶点 A所对的边BC用a表示，边AG AB分别用b, c来表示；4、/ A、/ B、/ C为A ABC的三个内角。二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形

8、任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为 a+bc,a+cb,b+ca ; a-bc,a-cb,b-cc,a+cb,b+ca同时成立时，能组成三角形；(2)当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。3、确定第三边(未知边)的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即a - b ： c a b.三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。2、三角形按内角的大小可分为三类：(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；(2)直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“ RtA”表示“直角三角形”，其中直角/ C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。(3)钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。6、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。2、三角形的角平分线：(1)三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。(2)任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。3、三角形的中线：(1)在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。(2)三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。4、三角形的高线：(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。(2)任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。区另相同中 线平分对边三条中线交于三角形内部(1)都是线段(2)都从顶点画出(3)所在直线相交于,点角平分线平分内角二条角平分线交于二角表内部高 线垂直于对 边(或其延 长线)锐角三角形：三条高线都在三角形内部直角三角形：其中两条恰好是直角边钝角三角形：其中两条在二角表外部五、全等图形1、两个能够重合的

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