高中数学三角函数公式大全
20页1、第一部分 集合1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点? ;2数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决;3(1)含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n1;非空真子集的数为2n2;(2) 注意:讨论的时候不要遗忘了的情况。4是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。第二部分 函数与导数1映射:注意 第一个集合中的元素必须有象;一对一,或多对一。2函数值域的求法:分析法 ;配方法 ;判别式法 ;利用函数单调性 ;换元法 ;利用均值不等式 ; 利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);利用函数有界性(、等);导数法3复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法: 若f(x)的定义域为a,b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出 若fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域,相当于xa,b时,求g(x)的值域。(2)复合函数单调性的判定:首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函
2、数;分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。4分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。5函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;是奇函数f(x)=f(x);是偶函数f(x)= f(x)奇函数在原点有定义,则;在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;6函数的单调性单调性的定义:在区间上是增函数当时有;在区间上是减函数当时有;单调性的判定 定义法:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;导数法(见导数部分);复合函数法;图像法。注:证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性(1)周期性的定义:对定义域内的任意,若有 (其中为非零常数),则称函数为周期函数,为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。(2)三角函数的周期 ; ; ;(3)与周期有关的结论或 的周期为;8基本初等函数的图像与性质幂函数: ( ;指数函数:
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