高中数学三角函数公式大全

第一部分 集合1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ ；2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n1；非空真子集的数为2n2；（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。第二部分 函数与导数1映射：注意 第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。2函数值域的求法：分析法 ；配方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元法 ；利用均值不等式 ； 利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；利用函数有界性（、等）；导数法3复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法： 若f(x)的定义域为a，b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出 若fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。4分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；是奇函数f(x)=f(x)；是偶函数f(x)= f(x)奇函数在原点有定义，则；在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6函数的单调性单调性的定义：在区间上是增函数当时有；在区间上是减函数当时有；单调性的判定 定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法（见导数部分）；复合函数法；图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期 ； ； ；(3)与周期有关的结论或 的周期为；8基本初等函数的图像与性质幂函数： （ ；指数函数：；对数函数:；正弦函数:；余弦函数： ；（6）正切函数：；一元二次函数：；其它常用函数： 正比例函数：；反比例函数：；函数；9二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；零点式： 。二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。 10函数图象： 图象作法 ：描点法 （特别注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换： 平移变换：)，左“+”右“”； )上“+”下“”； 对称变换：； ； ； 翻转变换：)右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；)上不动，下向上翻（|在下面无图象）；11函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；注：曲线C1:f(x,y)=0关于点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(x,y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(x, y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x, y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y, x)=0f(a+x)=f(bx) （xR）y=f(x)图像关于直线x=对称；特别地：f(a+x)=f(ax) （xR）y=f(x)图像关于直线x=a对称；12函数零点的求法：直接法（求的根）；图象法；二分法.(4)零点定理：若y=f(x)在a,b上满足f(a)f(b)<0,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。13导数 导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；常见函数的导数公式: ； 。导数的四则运算法则：（理科）复合函数的导数：导数的应用： 利用导数求切线：注意：)所给点是切点吗？)所求的是“在”还是“过”该点的切线？利用导数判断函数单调性：是增函数；为减函数；为常数； 利用导数求极值：）求导数；）求方程的根；）列表得极值。利用导数最大值与最小值：）求的极值；求区间端点值（如果有）；）得最值。第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形1角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧长公式：；扇形面积公式：。2三角函数定义:角中边上任意一P点为,设则：3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；5对称轴：；对称中心：； 对称轴：；对称中心：； 6同角三角函数的基本关系：；7三角函数的单调区间： 的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。8两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 。9二倍角公式：；。10正、余弦定理：正弦定理： （是外接圆直径）注：；。余弦定理：等三个； 等三个。 周期： 频率：0°30°45°60°90°弧度0sin01cos10tan0111。几个公式:三角形面积公式：；内切圆半径r=；外接圆直径2R=第四部分 立体几何1三视图与直观图： 2表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h 锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h：台体：表面积：S=S侧+S上底S下底;侧面积：S侧=;体积：V=（S+）h；球体：表面积：S=；体积：V= 。3位置关系的证明（主要方法）：直线与直线平行：公理4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理。直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行线面平行。平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同一直线的两平面平行。直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理。平面与平面垂直：定义-两平面所成二面角为直角；面面垂直的判定定理。注：理科还可用向量法。4.求角：（步骤-。找或作角；。求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；用向量法: 直线与平面所成的角：直接法（利用线面角定义）；用向量法: 5.求距离：（步骤-。找或作垂线段；。求距离）点到平面的距离：等体积法；向量法：。6结论：长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则对角线长为，全面积为2ab+2bc+2ca，体积V=abc。正方体的棱长为a，则对角线长为，全面积为6a2，体积V=a3。长方体或正方体的外接球直径2R等于长方体或正方体的对角线长。正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的： 高：；对棱间距离：；内切球半径：；外接球半径：。第五部分 直线与圆1直线方程点斜式： ；斜截式： ；截距式： ；两点式： ；一般式：，（A，B不全为0）。2求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。3两条直线的位置关系：直线方程 平行的充要条件 垂直的充要条件 备注 有斜率已知l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，则l1 l2的充要条件是A1A2+B1B2=0。4几个公式设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），ABC的重心G：（）；点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是；5圆的方程：标准方程： ； 。一般方程： （注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C0且B=0且D2+E24AF>0；6圆的方程的求法：待定系数法；几何法。 7点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）点在圆上；点在圆内；点在圆外。直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）相切；相交；相离。圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）相离；外切；相交；内切；内含。8、直线与圆相交所得弦长第六部分 圆锥曲线1定义：椭圆：；双曲线：；抛物线：|MF|=d2结论 焦半径：椭圆：（e为离心率）； （左“+”右“-”）；抛物线：弦长公式：注：抛物线：x1+x2+p；通径（最短弦）：椭圆、双曲线：；抛物线：2p。过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线）；当点与椭圆短轴顶点重合时最大； 双曲线中的结论：双曲线（a>0,b>0）的渐近线：； 共渐进线的双曲线标准方程为为参数，0）；双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。3直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求（代点相减法）：-处理弦中点问题步骤如下：设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得；解决问题。4求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。第七部分 平面向量设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则： ab(b0)a=b （x1y2x2y1=0； ab(a、b0)a·b=0x1x2+y1y2=0 a·b=|a|b|cos<a,b>=x2+y1y2； 注：