浙江专版高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案新人教A版
10页1、22.3向量数乘运算及其几何意义预习课本P8790,思考并完成以下问题(1)向量数乘的定义及其几何意义是什么? (2)向量数乘运算满足哪三条运算律? (3)向量共线定理是怎样表述的? (4)向量的线性运算是指的哪三种运算? 1向量的数乘运算(1)定义:规定实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作:a,它的长度和方向规定如下:|a|a|;当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反(2)运算律:设,为任意实数,则有:(a)()a;()aaa;(ab)ab;特别地,有()a(a)(a);(ab)ab.点睛(1)实数与向量可以进行数乘运算,但不能进行加减运算,如a,a均无法运算(2)a的结果为向量,所以当0时,得到的结果为0而不是0.2向量共线的条件向量a(a0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使ba.点睛(1)定理中a是非零向量,其原因是:若a0,b0时,虽有a与b共线,但不存在实数使ba成立;若ab0,a与b显然共线,但实数不唯一,任一实数都能使ba成立(2)a是非零向量,b可以是0,这时0a,所以有0,如果b不是0,那么是不为零的实数3向量的线性运算
2、向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算对于任意向量a,b及任意实数,1,2,恒有(1a2b)1a2b.1判断下列命题是否正确(正确的打“”,错误的打“”)(1)a的方向与a的方向一致()(2)共线向量定理中,条件a0可以去掉()(3)对于任意实数m和向量a,b,若mamb,则ab.()答案:(1)(2)(3)2若|a|1,|b|2,且a与b方向相同,则下列关系式正确的是()Ab2aBb2aCa2b Da2b答案:A3在四边形ABCD中,若,则此四边形是()A平行四边形 B菱形C梯形 D矩形答案:C4化简:2(3a4b)7a_.答案:a8b向量的线性运算例1化简下列各式:(1)3(6ab)9;(2)2;(3)2(5a4bc)3(a3bc)7a.解(1)原式18a3b9a3b9a.(2)原式ababab0.(3)原式10a8b2c3a9b3c7abc.向量线性运算的方法向量的线性运算类似于代数多项式的运算,共线向量可以合并,即“合并同类项”“提取公因式”,这里的“同类项”“公因式”指的是向量活学活用化简下列各式:(1)2(3a2b)3(a5b)5(4ba);(2).解:(1)原式6a4
3、b3a15b20b5a14a9b.(2)原式(4a16b16a8b)(12a24b)2a4b.用已知向量表示未知向量典例如图所示,D,E分别是ABC的边AB,AC的中点,M,N分别是DE,BC的中点,已知a,b,试用a,b分别表示,.解由三角形中位线定理,知DE綊BC,故,即a.abaab.abaab.用已知向量表示未知向量的方法用图形中的已知向量表示所求向量,应结合已知和所求,联想相关的法则和几何图形的有关定理,将所求向量反复分解,直到全部可以用已知向量表示即可,其实质是向量的线性运算的反复应用活学活用如图,四边形OADB是以向量a,b为边的平行四边形又,试用a,b表示,.解:()(ab),babab.,()(ab)(ab)abab.共线向量定理的应用题点一:判断或证明点共线1已知两个非零向量a与b不共线,ab,2a8b,3(ab),求证:A,B,D三点共线证明:ab,2a8b,3(ab),2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.,共线,又它们有公共点B,A,B,D三点共线题点二:利用向量的共线确定参数2已知a,b是不共线的两个非零向量,当8akb与ka2b共线时,求实数k的
《浙江专版高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案新人教A版》由会员公****分享,可在线阅读,更多相关《浙江专版高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案新人教A版》请在金锄头文库上搜索。
项目部人员管理制度范文(2篇)
环境管理计划
本溪特种气体项目建议书
医疗质量考核办法
改良煤炭产业经济发展新方式
北京中医药大学21春《管理文秘》在线作业二满分答案72
试谈物流的新趋向
开学第一课观后感500字6篇
2020年故乡的秋天六年级作文500字范例参考
广西壮族自治区贵港市贵城四中九年级语文上册古诗文默写复习总汇训练无答案新人教版
订货会邀请函
小学二年级体育教案《立定跳远》
行政部半年工作总结和计划(4篇).doc
工业土地转让协议书(2篇)
二年级下册第二单元集体备课
从业人员卫生知识培训制度
汽油清净分散剂项目商业计划书写作模板-融资招商
建筑工程预算书范例
[数学实验与matlab]程序
四氯化钛除钒泥浆提钒试验研究
2023-02-18 74页
2023-11-10 8页
2023-03-27 74页
2023-06-14 17页
2023-05-07 17页
2024-01-27 3页
2023-08-23 2页
2023-01-12 22页
2023-03-26 9页
2023-02-06 6页