高二下学期文科试卷2
8页1、高二年级下学期文科周练卷(一) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1椭圆的焦距为( ) A4B6C8D102设,则= ( ) A24eB24e2C12eD12e23下列命题中为真命题的是( ) A命题“若,则”的逆命题B命题“若,则”的否命题C命题“若,则”的否命题D命题“若,则”的逆否命题4.设为双曲线上的一点,是该双曲线的两个焦点,若,则的面积为( )A B C D 5. 命题:若.则是的充分而不必要条件; 命题:函数的定义域是,则( )A. “”为假 B.“”为真 C. “”为真 D.“”为真6. 已知函数的定义域为,部分对应值如下表,-1023412020的导函数的图象如右图所示。当时,函数的零点的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.57. 已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴, 直线交轴于点若,则椭圆的离心率是( ) A B C D 8. 定义在上的函数满足,且,已知,则 ( )ABC D9. 已知抛物线y22px(p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双
2、曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是( ) A. B. C. D. 10. 已知函数,且函数在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则的取值范围为( ) A. B. C.(1,2) D.(1,4)第II卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上)11已知关于的不等式的解集是,则关于的不等式的 解集是 12. 抛物线上的点到直线距离的最小值是 . 13.函数的图象恒过定点,若点在直线上,则的最小值为 . 14曲线 在处的切线方程是 .15. 已知动圆与圆外切,与圆内切,则动圆圆心的轨迹方程为 16. 若不等式成立的充分条件是,则实数的取值范围是_ . 17. 已知曲线存在垂直于轴的切线,函数在上单调递减,则的范围为 三、解答题(本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18. (本小题满分12分)已知函数(1)解不等式;(2)若的定义域为,求实数的取值范围19. (本小题满分12分) 设命题在区间上是减函数;命题是 的两个实根,不等式对任意都成立.若“且为真”,试求实数
3、的取值范围.20.(本小题满分13分)如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为,短半轴长为,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴,上底的端点在椭圆上,记,梯形面积为(1)求面积以为自变量的函数式,并写出其定义域;(2)求的最大值21(本小题满分14分)已知线段,的中点为,动点满足(为正常数)(1)建立适当的坐标系,讨论动点所在的曲线方程;(2)若,动点满足,且,试求面积的最大值和最小值22. (本小题满分14分)已知函数,其中常数 .(1)当时,求函数的极大值;(2)试讨论在区间上的单调性;(3)当时,曲线上总存在相异两点,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.答案二、填空题:三、解答题:19.解:命题 3分命题 ,或 8分若“且为真”,则真且为真,即 12分(2)记, 则令,得因为当时,;当时,所以在上是单调递增函数,在上是单调递减函数,所以是的最大值10分因此,当时, 的最大值为-13分21.解:( 1)以为坐标原点,所在直线为轴建立平面直角坐标系若,即,动点所在的曲线不存在;若,即,动点所在的曲线方程为;若,即,动点所在的曲线方程为 6分 (2)当时,其曲线方程为椭圆,由条件知两点均在椭圆上,且设,的斜率为,则的方程为,的方程为,解方程组,得,同理可求得,(3)由题意,可得()既对恒成立另则在上单调递增,故,从而的取值范围是。 14分
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