GMM估计中文讲义2
4页1、GMM估计中文讲义2线性模型y xP + = X P + X 卩 + i i i 1i 1 2 i 2 iE(x ) 0iiX是k X1, X是r X1, 1 = k+r。如果没有其他约束,卩的渐进有效估计量是OLS 1 i2 i估计。现在假设给定一个信息卩-0,我们可以把模型写为,2y. = x:卩 +., E(x.) = 0i 1i 1 i i i如何估计P ?一种就是OLS估计。然而这种方法不是必然有效的,当在E(x.) 0方1 . .程中有1个约束,然而p的维数k 1,这种情况称为过渡识别。这里有r=1 k比自由参 1数多的矩约束,我们称r是过渡约束识别个数。让g(y, z,x,P )是1X1个方程,参数P为k X1,且k 1,有Eg(y,z ,x,P )=0(1). . . 0P是p的真实值,在上面线性模型中有g(y,x,卩)x(y-x卩)。在计量经济学里, 01这类模型称为矩条件模型。在统计学中,这称为估计方程。 另外,我们还有一个线性矩条件模型, y.=z.P +., E(x.)=0. . 1 . . .z和x的维数都是k X1,且有1X1,k 1,如果k 1则模型是恰好
2、识别,否则是过 .渡识别。变量z是x的一部分或是x的函数。模型(1)可以设置为,. . .g(y,z,x,P )=x(y-zP)(2). . . 0GMM估计模型( 2)样本均值为g (P) 1 Mg (卩)1 工x (y -zP) !(Xy-XZp)(3)n n . n . . . n.=1. =1p的矩估计量就是设置g (p ) 0。对于k 0,让nJ (0) = n - g (0)W g (0) nn n n这是向量g (0 )长度的非负测度。例如,如果W = I,则有nnJ (0) = n g (0)g (0) = n -|g (0)|2。nnnnGMM估计就是最小化J (0 ),即定义0= arg0 J (0)。nGMM 0 n八1-Z XWkn丿n(1八-X (y - Z0)5丿注意,如果k = l,则g (0 ) = 0 , GMM估计就是矩估计方法。GMM估计的一阶条件为 n0 = 2 吕 g (0 )W g (0) = -2o0d0 n n n2(ZX)W (XZ)0 = 2(ZX)W (Xy)n则0的GMM估计为0= (zx)w (xz)-1(zx)w (Xy)GM
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