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从梯子的倾斜程度谈起

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卖家[上传人]：桔****

文档编号：431203266

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常见问题

1、从梯子的倾斜程度谈起北师大出版社九年级数学下册第一章第一节齐镇中学一、教学建议本节课是由梯子的倾斜程度问题引入正切的概念，教科书呈现了梯子的几种情况，教学时可以呈现更多情形，供学生讨论，比如，可以增加“底边相同，高度不同”、“底边与高度成比例”的情形。采用倾斜角的正切来刻画倾斜程度，学生可能不太容易理解，教学时要注意引导。通过对教材上问题的讨论，要引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。二、教学案例 1教学背景分析锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用。本节课是在学生学习了直角三角形角之间的关系、边之间的关系的基础上进行的，借助于学生生活中常见的梯子为切入点，通过研究梯子的倾斜程度，将问题转化为研究两边之比，利用相似知识解决问题，总结规律。同时建立比较系统的研究问题的方法，学生认识和理解了正切的概念后可以为学习正弦、余弦作铺垫。 2整合思路采用倾斜角的正切来刻画倾斜程度，学生不太容易理解，首先应展示学生比较熟悉的梯子的各种形状，激发学生的学习兴趣。在学生讨论问题的过程中，利用多媒体演示梯子的形状变化，让学生理解可以用倾斜角

2、的对边与邻边的比来刻画梯子的倾斜程度，从而正确掌握正切的含义。同时在幻灯片中展示不同类型的直角三角形，以便学生直观感知，从而达到深入理解概念的目的。 3教学设计教学目标知识目标能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，另外，能够用正切进行简单计算。能力目标经历观察、猜想、探究直角三角形中边角关系的过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。情感态度价值观 .体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力，增强合作交流意识。教学重点理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切学生与生活的联系。. 教学难点理解正切的意义，并用它来表示直角三角形中两边的比。教学方法运用多媒体进行案例研究教学手段运用多媒体设计理念通过实际观察、操作、合作、探究的过程、体会三角函数教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设问题情境建立模型：由教师的倾斜程度问题引出正切的概念用电脑出示梯子的几种情况出示：情况出示想一想内容（幻灯片出示）用直角三角形中的锐角的对边与邻边

3、之比定义正切正切的概念例 1. （幻灯片出示）师：正切也经常用来描述山坡的坡度出示练习：这节课你有什么收获？问题1.在直角三角形中，知道一直角边和它所对的锐角是30，你能求出其它的边和角吗？问题2.在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其它的边和角吗？比如：要测一个古塔的高度，下面的方法行吗？（幻灯片展示）通过本章的学习，相信大家一定能够解决此问题。探索新知：问题1：如图1，等高不等底的两个梯子，哪一个倾斜程度较大？2.5m2m5m5mABCDEF 学生观察图形，在独立思考的基础上合作交流，最后总结出不同的方法。方法总结如下：（1）测量（2）BC与DF大小比较.（3）的大小比较.（4）过E点作EMAB等.问题2：如图2，底与高都不等的两个梯子，哪一个倾斜程度大？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF问题3：你还会想到哪些类型？（幻灯片展示）问题4：（幻灯片展示）小明，小亮的做法对吗？AB1C2C1B2。学生讨论：通过学生的讨论 . 总结刻画梯子倾斜程度的几种方法。鼓励学生用自己思想解决问题 . 2.理解正切的概念直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数在

4、直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即BACA的邻边A的对边议一议如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与A有关吗?结论：与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与A有关:A越大,梯子AB1越陡.通过引导： tamA 的值越大梯子就越陡直接应用上述结论例题：下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?6m5m13m8m乙甲6m5m13m6m5m13m5m13m 解:甲梯中,乙梯中，tantan,乙梯更陡.议一议如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i (即tan)就是:结论：坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切. 一、随堂练习（一）1.5ABCD如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中a) 所给数据求出tanC吗？b) ABC100m60mi如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的c) 点B.已知山顶B到山脚下的垂

5、直距离是55m,求山d) 坡的坡度(结果精确到0.001m). 随堂练习（二）幻灯片展示。四、课堂小结：1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位.4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.作业：P6 习题1.1 1,2,3题学生互相交流B1C2C1B2A 联系生活，激发学习兴趣通过讨论引导几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础 . 让学生充分理解当倾斜角确定时，其对边与邻边的比随之确定 . 这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形的大小无关。正确理解正切的概念，特别是对边，邻边。也包括读法和写法由学生自己总结注意坡度与坡角的区别和联系巩固正切的意义，掌握正切值的计算。回顾概念，掌握读写，充分理解梯子倾斜程度与正切的关系。板书设计 1 、从梯子的倾斜程度谈起引例：三、参参考文献：1 宁安教育资源网2 书利华教育网3实验教科书教师教学用书

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