从梯子的倾斜程度谈起

从梯子的倾斜程度谈起 北师大出版社九年级数学下册第一章第一节 齐镇中学 一、教学建议 本节课是由梯子的倾斜程度问题引入正切的概念，教科书呈现了梯子的几种情况，教学时可以呈现更多情形，供学生讨论，比如，可以增加“底边相同，高度不同”、“底边与高度成比例”的情形。采用倾斜角的正切来刻画倾斜程度，学生可能不太容易理解，教学时要注意引导。通过对教材上问题的讨论，要引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。二、教学案例 1教学背景分析 锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用。本节课是在学生学习了直角三角形角之间的关系、边之间的关系的基础上进行的，借助于学生生活中常见的梯子为切入点，通过研究梯子的倾斜程度，将问题转化为研究两边之比，利用相似知识解决问题，总结规律。同时建立比较系统的研究问题的方法，学生认识和理解了正切的概念后可以为学习正弦、余弦作铺垫。 2整合思路 采用倾斜角的正切来刻画倾斜程度，学生不太容易理解，首先应展示学生比较熟悉的梯子的各种形状，激发学生的学习兴趣。在学生讨论问题的过程中，利用多媒体演示梯子的形状变化，让学生理解可以用倾斜角的对边与邻边的比来刻画梯子的倾斜程度，从而正确掌握正切的含义。同时在幻灯片中展示不同类型的直角三角形，以便学生直观感知，从而达到深入理解概念的目的。 3教学设计 教 学 目 标 知识目标 能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，另外，能够用正切进行简单计算。 能力目标 经历观察、猜想、探究直角三角形中边角关系的过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。情感态度价值观 .体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力，增强合作交流意识 。教学重点 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切学生与生活的联系。. 教学难点 理解正切的意义，并用它来表示直角三角形中两边的比。 教学方法 运用多媒体进行案例研究 教学手段 运用多媒体 设计理念 通过实际观察、操作、合作、探究的过程、体会三角函数 教 学 过 程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 创设问题情境                 建立模型：                           由教师的倾斜程 度问题引出正切的概念用电脑出示梯子的几种情况 出示：情况 出示想一想内容（幻灯片出示）用直角三角形中的锐角的对边与邻边之比定义正切 正切的概念 例 1. （幻灯片出示） 师：正切也经常用来描述山坡的坡度 出示练习： 这节课你有什么收获？  问题1.在直角三角形中，知道一直角边和它所对的锐角是30°，你能求出其它的边和角吗？问题2.在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其它的边和角吗？比如：要测一个古塔的高度，下面的方法行吗？（幻灯片展示）通过本章的学习，相信大家一定能够解决此问题。探索新知：问题1：如图1，等高不等底的两个梯子，哪一个倾斜程度较大？2.5m2m5m5mABCDEF    学生观察图形，在独立思考的基础上合作交流，最后总结出不同的方法。方法总结如下：（1）测量 （2）BC与DF大小比较.（3）的大小比较.（4）过E点作EMAB等.问题2：如图2，底与高都不等的两个梯子，哪一个倾斜程度大？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF问题3：你还会想到哪些类型？（幻灯片展示）问题4：（幻灯片展示）小明，小亮的做法对吗？AB1C2C1B2。学生讨论：通过学生的讨论 . 总结刻画梯子倾斜程度的几种方法。鼓励学生用自己思想解决问题 . 2.理解正切的概念直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即BACA的邻边A的对边议一议如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与A有关吗?结论：与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与A有关:A越大,梯子AB1越陡.通过引导： tamA 的值越大梯子就越陡 直接应用上述结论 例题：下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?6m5m13m8m乙甲6m5m13m6m5m13m5m13m 解:甲梯中,乙梯中，tantan,乙梯更陡.议一议如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i (即tan)就是:结论：坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切. 一、 随堂练习（一）1.5ABCD如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中a) 所给数据求出tanC吗？b) ABC100m60mi如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的c) 点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山d) 坡的坡度(结果精确到0.001m). 随堂练习（二） 幻灯片展示。四、课堂小结：1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位.4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.作业：P6 习题1.1 1,2,3题 学生互相 交流B1C2C1B2A  联系生活，激发学习兴趣通过讨论引导几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础 .       让学生充分理解当倾斜角确定时，其对边与邻边的比随之确定 . 这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形的大小无关。       正确理解正切的概念，特别是对边，邻边。也包括读法和写法    由学生自己总结  注意坡度与坡角的区别和联系 巩固正切的意义，掌握正切值的计算。 回顾概念，掌握读写，充分理解梯子倾斜程度与正切的关系。板书设计 1 、从梯子的倾斜程度谈起 引例：                   三、参参考文献：1 宁安教育资源网2 书利华教育网3实验教科书教师教学用书