高考数学复习实数与向量的积
9页1、实数与向量的积(1)教学目的:1.掌握实数与向量积的定义,理解实数与向量积的几何意义;2.掌握实数与向量的积的运算律;3.理解两个向量共线的充要条件,能够运用共线条件判定两向量是否平行.教学重点:掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件教学难点:对向量共线的充要条件的理解教学过程:一、复习引入:1.向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素:大小、方向.2.向量的表示方法:用有向线段表示;用字母a、等表示;3.零向量、单位向量概念:长度为0的向量叫零向量, 长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.4.平行向量定义:方向相同或相反的非零向量叫平行向量;我们规定0与任一向量平行.向量a、平行,记作a.5.相等向量定义:长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量.7.向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。8向量加法的交换律:+=+9向量加法的结合律:(+) +=+ (+)10向量的减法向量a加上的b相反向量,叫做a与b的差。即:a - b = a + (-b) 11差向量的意义:
2、= a, = b, 则= a - b 即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。二、讲解新课:1示例:已知非零向量,作出+和(-)+(-)+(-) =+=3=(-)+(-)+(-)=-3(1)3与方向相同且|3|=3|;(2)-3与方向相反且|-3|=3|2实数与向量的积的定义:实数与向量的积是一个向量,记作:. 规定:(1)|=|(2)0时与方向相同;0时与方向相同;0时与方向相同;0时与方向相反;=0时=2运算定律 结合律:()=() 分配律:(+)=+ (+)=+ 3 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数,使=.4平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1,2使=1+2不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;二、例题例1 已知向量a、b是两个非零向量,在下列条件中,能使a、b 共线的条件是 2a-3b=4e且a+2b=-3e; 存在相异实数 xa+yb=0(其中x,y满足x+y=0) 已知梯形ABCD,其中A. B. C. D. 例2 已知不共线的非零向量a、b、c,求作向量例3 设是两个不共线的向量,已知若A、B、D三点共线,求k的值.例4 如图所示,已知梯形ABCD中,AD/BC,E、F分别是AD、BC边上的中点,且BC=3AD,为基底表示例5 如图所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是 BC、DC边上的中点,若为基底表示 例6 如图所示,已知四边形ABCD,在四边AB、BC、CD、DA上各取一点P、Q、R、S,使其中a、b、c是常数,是参数,试证:是常向量. 学大教育科技(北京)有限公司 Xueda Education of Foshan Chan cheng
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