高考数学复习实数与向量的积

实数与向量的积（1）教学目的：1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2.掌握实数与向量的积的运算律；3.理解两个向量共线的充要条件，能够运用共线条件判定两向量是否平行.教学重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件教学难点：对向量共线的充要条件的理解教学过程：一、复习引入：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母a、等表示；3.零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量， 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.4.平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.向量a、平行，记作a.5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。8向量加法的交换律：+=+9向量加法的结合律：(+) +=+ (+)10向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：a - b = a + (-b) 11差向量的意义： = a, = b, 则= a - b 即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。二、讲解新课：1示例：已知非零向量，作出+和(-)+(-)+(-) =+=3=(-)+(-)+(-)=-3（1）3与方向相同且|3|=3|；（2）-3与方向相反且|-3|=3|2实数与向量的积的定义：实数与向量的积是一个向量，记作：. 规定：（1）|=|（2）>0时与方向相同；<0时与方向相反；=0时=3运算定律 结合律：()=() 第一分配律：(+)=+ 第二分配律：(+)=+ 4向量共线的充要条件若有向量(¹)、，实数，使=，则与为共线向量。若与共线(¹)且|：|=，则当与同向时=； 当与反向时=-。从而得向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个实数，使=。三、讲解范例：例1 计算：（1） （-3）×4a ;（2） 3(a+b)-2(a-b)-a;（3） (2a+3b-c)-(3a-2b+c)例2 若32a，3，其中a，是已知向量，求，.例3 如图，已知试判断是否共线. 例4判断向量ae与e是否共线?例5凸四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，求证(+).解法一：构造三角形，使EF作为三角形中位线，借助于三角形中位线定理解决.过点C在平面内作，则四边形ABGC是平行四边形，故F为AG中点.EF是ADG的中位线，EF =, .而，（）.解法二：创造相同起点，以建立向量间关系如图，连EB，EC，则有，又E是AD之中点，有0.即有；以与为邻边作平行四边形EBGC，则由F是BC之中点，可得F也是EG之中点.（）（）四、课堂练习：如图，MN是ABC的中位线，求证：MNBC，且MNBC.实数与向量的积（2）教学目的：1.了解平面向量基本定理；2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法；3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.教学重点：平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示教学难点：平面向量基本定理的理解。教学过程：一、复习引入：1实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|；（2）>0时与方向相同；<0时与方向相反；=0时=2运算定律 结合律：()=() 分配律：(+)=+ (+)=+ 3 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=。二、讲解新课：(共面向量定理)平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2探究：(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被，唯一确定的数量三、讲解范例：例1 已知向量， 求作向量-2.5+3。例2 如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，和 例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+=4 例4（1）如图，不共线，=t (tÎR)用,表示 （2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线. 例5 已知 a=2e1-3e2,b= 2e1+3e2,其中e1,e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线.四、课堂练习：1.设e1、e2是同一平面内的两个向量,则有A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a =e1+e2(、R)D.若e1、e2不共线,则同一平面内的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知矢量a = e1-2e2,b =2e1+e2,其中e1、e2不共线,则a+b与c =6e1-2e2的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于A.3 B.-3 C.0 D.24.已知a、b不共线,且c =1a+2b(1,2R),若c与b共线,则1= .5.已知10,20,e1、e2是一组基底,且a =1e1+2e2,则a与e1_,a与e2_(填共线或不共线). 实数与向量的积（3）教学目的：1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2.掌握实数与向量的积的运算律；理解两个向量共线的充要条件，3. 掌握平面向量基本定理；教学重点：实数与向量的积的应用； 教学难点：平面向量基本定理的理解及应用。教学过程：一、复习引入：1实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|；（2）>0时与方向相同；<0时与方向相反；=0时=2运算定律 结合律：()=() 分配律：(+)=+ (+)=+ 3 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=.4平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；二、例题例1 已知向量a、b是两个非零向量，在下列条件中，能使a、b 共线的条件是 2a-3b=4e且a+2b=-3e; 存在相异实数 xa+yb=0（其中x,y满足x+y=0） 已知梯形ABCD,其中A. B. C. D. 例2 已知不共线的非零向量a、b、c，求作向量例3 设是两个不共线的向量,已知若A、B、D三点共线，求k的值.例4 如图所示，已知梯形ABCD中，AD/BC,E、F分别是AD、BC边上的中点，且BC=3AD,为基底表示例5 如图所示，已知平行四边形ABCD中，E、F分别是 BC、DC边上的中点，若为基底表示 例6 如图所示，已知四边形ABCD，在四边AB、BC、CD、DA上各取一点P、Q、R、S，使其中a、b、c是常数，是参数，试证：是常向量. 学大教育科技(北京)有限公司 Xueda Education of Foshan Chan cheng