(特效提高)高考数学一轮精品复习 9.7 双曲线题库 理
7页1、9.7 双曲线一、选择题1已知F1,F2是双曲线1(a0,b0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点P在双曲线上,则双曲线的离心率为( )A42 B.1C. D.1解析(数形结合法)因为MF1的中点P在双曲线上,|PF2|PF1|2a,MF1F2为正三角形,边长都是2c,所以cc2a,所以e1,故选D.答案D2. 已知双曲线C :-=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为( )A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1答案A3设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0,则a的值为()A4 B3 C2 D1解析双曲线1的渐近线方程为3xay0与已知方程比较系数得a2.答案C4设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()A. B. C2 D3解析设双曲线C的方程为1,焦点F(c,0),将xc代入1可得y2,所以|AB|222a,b22a2,c2a2b23a2,e.答案B5设F1、F2是双曲线y21的两个焦点,P在双曲线上,当F1PF2的面积为2时,的值为(
2、)A2 B3C4 D6解析 设点P(x0,y0),依题意得,|F1F2|24,SPF1F2|F1F2|y0|2|y0|2,|y0|1,y1,x3(y1)6,(2x0,y0)(2x0,y0)xy43.答案 B6已知双曲线1(a0,b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1),则双曲线的焦距为()A2 B2 C4 D4解析由题意得c.双曲线的焦距2c2.答案B7如图,已知点P为双曲线1右支上一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,I为PF1F2的内心,若SIPF1SIPF2SIF1F2成立,则的值为()A. B. C. D.解析 根据SIPF1SIPF2SIF1F2,即|PF1|PF2|F1F2|,即2a2c,即.答案 B二、填空题8双曲线1的右焦点到渐近线的距离是_解析 由题意得:双曲线1的渐近线为yx.焦点(3,0)到直线yx的距离为.答案 9已知双曲线1左、右焦点分别为F1、F2,过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P,且PF1F2,则双曲线的渐近线方程为_解析 根据已知|PF1|且|PF2|,故2a,所
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