(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 9-7用向量方法证明平行与垂直配套训练(含解析)新人教B版
15页1、【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 9-7用向量方法证明平行与垂直配套训练(含解析)新人教B版基础巩固强化1.已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E为侧面BCC1B1的中心若zxy,则xyz的值为()A1B. C2D.答案C解析.xyz12.2(2012银川质检)若直线l1、l2的方向向量分别为a(2,4,4),b(6,9,6),则()Al1l2 Bl1l2Cl1与l2相交但不垂直 D以上均不正确答案B解析ab2(6)49(4)60,ab,l1l2.3已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点,则的值为()Aa2 B.a2C.a2 D.a2答案C解析()()(a2cos60a2cos60)a2.故选C.4已知二面角l的大小为60,点B、C在棱l上,A,D,ABl,CDl,AB2,BC1,CD3,则AD的长为()A. B. C2 D2答案C解析由条件知|2,|1,|3,120,|2|2|2|2222419223cos1208,|2.5平面经过三点A(1,0,1)、B(1,1,2),C(2,1,0),则下列向量中与平面的法向量不垂
2、直的是()A. B(6,2,2)C(4,2,2) D(1,1,4)答案D解析设平面的法向量为n,则n,n,n,所有与(或、)平行的向量或可用与线性表示的向量都与n垂直,故选D.6二面角的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知AB4,AC6,BD8,CD2,则该二面角的大小为()A150 B45 C60 D120答案C解析由条件知,0,0,.|2|2|2|2222624282268cos,11696cos,(2)2,cos,120,所以二面角的大小为60.7.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E、F分别是棱BC、DD1上的点,如果B1E平面ABF,则CE与DF的和的值为_答案1解析以D1为原点,直线D1A1、D1C1、D1D为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,1),B(1,1,1),B1(1,1,0),设DFt,CEk,则D1F1t,F(0,0,1t),E(k,1,1),要使B1E平面ABF,易知ABB1E,故只要B1EAF即可,(1,0,t),(k1,0,1),1kt0,kt1,即CEDF1.8(2012河南六
3、市联考)如图,在平行四边形ABCD中,0,2224,若将其沿BD折成直二面角ABDC,则三棱锥ABCD的外接球的体积为_答案解析因为ABBD,二面角ABDC是直二面角,所以AB平面BCD,ABBC,ADDC.故ABC,ADC均为直角三角形取AC的中点M,则MAMCMDMB,故点M即为三棱锥ABCD的外接球的球心由222422224,AC2,R1.故所求球的体积为V.9(2012厦门质检)已知a(2,1,2),b(2,2,1),则以a、b为邻边的平行四边形的面积为_答案解析|a|3,|b|3,ab22(1)2214,cosa,b,sina,b,S平行四边形|a|b|sina,b.10.(2012天津调研)如图,四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,PB与底面所成的角为45,底面ABCD为直角梯形,ABCBAD90,PABCAD1.(1)求证:平面PAC平面PCD;(2)在棱PD上是否存在一点E,使CE平面PAB?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由解析(1)证明:PA平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为PBA45.AB1,由ABCBAD90,易得CDAC,ACCD.又PA
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