(江苏专用)高三数学一轮总复习 第三章 导数及其应用 第二节 导数的应用 第二课时 导数与函数的极值、最值课时跟踪检测 理-人教高三数学试题
6页1、课时跟踪检测(十五) 导数与函数的极值、最值一抓基础,多练小题做到眼疾手快1函数f(x)ln xx在(0,e上的最大值为_解析:f(x)1(x0),令f(x)0,得0x1,令f(x)1,f(x)在(0,1上是增函数,在(1,e上是减函数当x1时,f(x)在(0,e上取得最大值f(1)1.答案:12函数f(x)ex(sin xcos x)的值域为_解析:x,f(x)excos x0,f(0)f(x)f ,即f(x)e.答案:3当函数yx2x取极小值时,x_.解析:令y2xx2xln 20,x.答案:4若函数f(x)x32cx2x有极值点,则实数c的取值范围为_解析:若函数f(x)x32cx2x有极值点,则f(x)3x24cx10有根,故(4c)2120,从而c或c.故实数c的取值范围为.答案:5已知函数f(x)2f(1)ln xx,则f(x)的极大值为_解析:因为f(x)1,令x1,得f(1)1.所以f(x)2ln xx,f(x)1.当0x0;当x2,f(x)0,即f(x)在(,2)上单调递增;当x(2,1)时,f(x)0,即f(x)在(1,)上单调递增从而函数f(x)在x2处取得极大值
2、f(2)21,在x1处取得极小值f(1)6.10已知函数f(x)x1(aR,e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴,求a的值;(2)求函数f(x)的极值解:(1)由f(x)x1,得f(x)1.又曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴,得f(1)0,即10,解得ae.(2)f(x)1,当a0时,f(x)0,f(x)为(,)上的增函数,所以函数f(x)无极值当a0时,令f(x)0,得exa,即xln ax(,ln a)时,f(x)0;x(ln a,)时,f(x)0,所以f(x)在(,ln a)上单调递减,在(ln a,)上单调递增,故f(x)在xln a处取得极小值,且极小值为f(ln a)ln a,无极大值综上,当a0时,函数f(x)无极值;当a0时,f(x)在xln a处取得极小值ln a,无极大值三上台阶,自主选做志在冲刺名校1已知f(x)x36x29xabc,abc,且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论:f(0)f(1)0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0;f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_解析:f(x)3x
3、212x93(x1)(x3),由f(x)0,得1x3,由f(x)0,得x1或x3,f(x)在区间(1,3)上是减函数,在区间(,1),(3,)上是增函数又abc,f(a)f(b)f(c)0,f(x)极大值f(1)4abc0,f(x)极小值f(3)abc0.0abc4.a,b,c均大于零,或者a0,b0,c0.又x1,x3为函数f(x)的极值点,后一种情况不可能成立,如图f(0)0.f(0)f(1)0,f(0)f(3)0.正确结论的序号是.答案:2已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线与直线3xy0平行,若f(x)在区间t,t1上单调递减,则实数t的取值范围是_解析:因为f(x)3mx22nx,由题意得解得所以f(x)3x26x.又f(x)在区间t,t1上单调递减,所以f(x)3x26x0在区间t,t1上恒成立即解得t2,1答案:2,13(2016苏北四市调研)已知函数f(x)ax2bxln x(a0,bR)(1)设a1,b1,求f(x)的单调区间;(2)若对任意的x0,f(x)f(1),试比较ln a与2b的大小解:(1)由f(x)ax2bxln x,x(0,),得f(x).a1,b1,f(x)(x0)令f(x)0,得x1.当0x1时,f(x)0,f(x)单调递减;当x1时,f(x)0,f(x)单调递增f(x)的单调递减区间是(0,1),f(x)的单调递增区间是(1,)(2)由题意可知,f(x)在x1处取得最小值,即x1是f(x)的极值点,f(1)0,2ab1,即b12a.令g(x)24xln x(x0),则g(x).令g(x)0,得x.当0x时,g(x)0,g(x)单调递增,当x时,g(x)0,g(x)单调递减,g(x)g1ln 1ln 40,g(a)0,即24aln a2bln a0,故ln a2b.
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