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（江苏专用）高三数学一轮总复习第三章导数及其应用第二节导数的应用第二课时导数与函数的极值、最值课时跟踪检测文-人教高三数学试题

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1、课时跟踪检测（十五）导数与函数的极值、最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)ln xx在(0，e上的最大值为_解析：f(x)1(x0)，令f(x)0，得0x1，令f(x)1，f(x)在(0,1上是增函数，在(1，e上是减函数当x1时，f(x)在(0，e上取得最大值f(1)1.答案：12函数f(x)ex(sin xcos x)的值域为_解析：x，f(x)excos x0，f(0)f(x)f ，即f(x)e.答案：3当函数yx2x取极小值时，x_.解析：令y2xx2xln 20，x.答案：4若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为_解析：若函数f(x)x32cx2x有极值点，则f(x)3x24cx10有根，故(4c)2120，从而c或c.故实数c的取值范围为.答案：5已知函数f(x)2f(1)ln xx，则f(x)的极大值为_解析：因为f(x)1，令x1，得f(1)1.所以f(x)2ln xx，f(x)1.当0x0；当x2，f(x)0，即f(x)在(，2)上单调递增；当x(2,1)时，f(x)0，即f(x)在(1，)上单调递增从而函数f(x)在x2处取得极大值

2、f(2)21，在x1处取得极小值f(1)6.10已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值解：(1)由f(x)x1，得f(x)1.又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，得f(1)0，即10，解得ae.(2)f(x)1，当a0时，f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，即xln ax(，ln a)时，f(x)0；x(ln a，)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_解析：f(x)3x

3、212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x3，由f(x)0，得x1或x3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又abc，f(a)f(b)f(c)0，f(x)极大值f(1)4abc0，f(x)极小值f(3)abc0.0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图f(0)0.f(0)f(1)0，f(0)f(3)0.正确结论的序号是.答案：2已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_解析：因为f(x)3mx22nx，由题意得解得所以f(x)3x26x.又f(x)在区间t，t1上单调递减，所以f(x)3x26x0在区间t，t1上恒成立即解得t2，1答案：2，13(2016苏北四市调研)已知函数f(x)ax2bxln x(a0，bR)(1)设a1，b1，求f(x)的单调区间；(2)若对任意的x0，f(x)f(1)，试比较ln a与2b的大小解：(1)由f(x)ax2bxln x，x(0，)，得f(x).a1，b1，f(x)(x0)令f(x)0，得x1.当0x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，f(x)单调递增f(x)的单调递减区间是(0,1)，f(x)的单调递增区间是(1，)(2)由题意可知，f(x)在x1处取得最小值，即x1是f(x)的极值点，f(1)0，2ab1，即b12a.令g(x)24xln x(x0)，则g(x).令g(x)0，得x.当0x时，g(x)0，g(x)单调递增，当x时，g(x)0，g(x)单调递减，g(x)g1ln 1ln 40，g(a)0，即24aln a2bln a0，故ln a2b.

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