（江苏专用）高三数学一轮总复习 第三章 导数及其应用 第二节 导数的应用 第二课时 导数与函数的极值、最值课时跟踪检测 文-人教高三数学试题

课时跟踪检测（十五） 导数与函数的极值、最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)ln xx在(0，e上的最大值为_解析：f(x)1(x>0)，令f(x)>0，得0<x<1，令f(x)<0，得x>1，f(x)在(0,1上是增函数，在(1，e上是减函数当x1时，f(x)在(0，e上取得最大值f(1)1.答案：12函数f(x)ex(sin xcos x)的值域为_解析：x，f(x)excos x0，f(0)f(x)f ，即f(x)e.答案：3当函数yx·2x取极小值时，x_.解析：令y2xx·2xln 20，x.答案：4若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为_解析：若函数f(x)x32cx2x有极值点，则f(x)3x24cx10有根，故(4c)212>0，从而c>或c<.故实数c的取值范围为.答案：5已知函数f(x)2f(1)ln xx，则f(x)的极大值为_解析：因为f(x)1，令x1，得f(1)1.所以f(x)2ln xx，f(x)1.当0<x<2，f(x)>0；当x>2，f(x)<0.从而f(x)的极大值为f(2)2ln 22.答案：2ln 22二保高考，全练题型做到高考达标1函数f(x)x2ln x的最小值为_解析：f(x)x，且x0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x1.f(x)在x1处取得极小值也是最小值，且f(1)ln 1.答案：2若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值和最小值分别为M，N，则MN的值为_解析：f(x)3x23，令f(x)0，得x1(x1舍去)f(0)a，f(1)2a，f(3)18a.M18a，N2a.MN20.答案：203(2016·南京外国语学校)已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则xx等于_解析：由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1bc0,84b2c0，解得b3，c2，所以f(x)x33x22x，所以f(x)3x26x2.x1，x2是方程f(x)3x26x20的两根，因此x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x24.答案：4函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_解析：令f(x)3x23a0，得x±，则f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值从而解得所以f(x)的单调递减区间是(1,1)答案：(1,1)5若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是_解析：由题意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2,0)上是减函数，作出其图象如图所示，令x3x2得，x0或x3，则结合图象可知，解得a3,0)答案：3,0)6函数f(x)x3x23x4在0,2上的最小值是_解析：f(x)x22x3，令f(x)0得x1(x3舍去)，又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0,2上的最小值是f(1).答案：7(2016·苏州模拟)已知f(x)x33ax2bxa2在x1 时有极值0，则ab_.解析：由题意得f(x)3x26axb，则解得或经检验当a1，b3时，函数f(x)在x1处无法取得极值，而a2，b9满足题意，故ab7.答案：78给出下列四个命题：若函数f(x)在a，b上有最大值，则这个最大值一定是函数f(x)在a，b上的极大值；若函数f(x)在a，b上有最小值，则这个最小值一定是函数f(x)在a，b上的极小值；若函数f(x)在a，b上有最值，则最值一定在xa或xb处取得；若函数f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内必有最大值与最小值其中真命题的个数为_解析：因为函数的最值可以在区间a，b的两端点处取得，也可以在内部取得，当最值在端点处取得时，该最值就一定不是极值，故命题与为假命题由于最值可以在区间内部取得，故命题也为假命题在(a，b)内的单调函数，在(a，b)内必定无最值(也无极值)，因此命题也为假命题综上所述，四个命题均为假命题答案：09设f(x)2x3ax2bx1的导函数为f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x 对称，且f(1)0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值解：(1)因为f(x)2x3ax2bx1，故f(x)6x22axb，从而f(x)62b，即yf(x)的图象关于直线x对称所以，即a3.由f(1)0，即62ab0，得b12.所以a3，b12.(2)由(1)，知f(x)2x33x212x1，f(x)6x26x126(x1)(x2)令f(x)0，即6(x1)(x2)0，解得x2或x1.当x(，2)时，f(x)>0，即f(x)在(，2)上单调递增；当x(2,1)时，f(x)<0，即f(x)在(2,1)上单调递减；当x(1，) 时，f(x)>0，即f(x)在(1，)上单调递增从而函数f(x)在x2处取得极大值f(2)21，在x1处取得极小值f(1)6.10已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值解：(1)由f(x)x1，得f(x)1.又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，得f(1)0，即10，解得ae.(2)f(x)1，当a0时，f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，即xln ax(，ln a)时，f(x)0；x(ln a，)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_解析：f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x3，由f(x)0，得x1或x3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又abc，f(a)f(b)f(c)0，f(x)极大值f(1)4abc0，f(x)极小值f(3)abc0.0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图f(0)0.f(0)f(1)0，f(0)f(3)0.正确结论的序号是.答案：2已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_解析：因为f(x)3mx22nx，由题意得解得所以f(x)3x26x.又f(x)在区间t，t1上单调递减，所以f(x)3x26x0在区间t，t1上恒成立即解得t2，1答案：2，13(2016·苏北四市调研)已知函数f(x)ax2bxln x(a0，bR)(1)设a1，b1，求f(x)的单调区间；(2)若对任意的x0，f(x)f(1)，试比较ln a与2b的大小解：(1)由f(x)ax2bxln x，x(0，)，得f(x).a1，b1，f(x)(x0)令f(x)0，得x1.当0x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，f(x)单调递增f(x)的单调递减区间是(0,1)，f(x)的单调递增区间是(1，)(2)由题意可知，f(x)在x1处取得最小值，即x1是f(x)的极值点，f(1)0，2ab1，即b12a.令g(x)24xln x(x0)，则g(x).令g(x)0，得x.当0x时，g(x)0，g(x)单调递增，当x时，g(x)0，g(x)单调递减，g(x)g1ln 1ln 40，g(a)0，即24aln a2bln a0，故ln a2b.