(江苏专用)高考数学二轮复习 专题检测45 坐标系与参数方程
6页1、45坐标系与参数方程1在极坐标系中,曲线C1:(cos sin )1与曲线C2:a(a0)的一个交点在极轴上,求a的值解(cos sin )1,即cos sin 1对应的普通方程为xy10,a(a0)对应的普通方程为x2y2a2.在xy10中,令y0,得x.将代入x2y2a2得a.2(2014安徽改编)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是4cos ,求直线l被圆C截得的弦长解直线l的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程是yx4,圆C的极坐标方程4cos 化为直角坐标方程是x2y24x0.圆C的圆心(2,0)到直线xy40的距离为d.又圆C的半径r2,因此直线l被圆C截得的弦长为22.3(2014福建)已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(为参数)(1)求直线l和圆C的普通方程;(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围解(1)直线l的普通方程为2xy2a0,圆C的普通方程为x2y216.(2)因为直线l与圆C有公共点,故圆C的圆心到直线l的距离d4,解得2
2、a2.4(2013课标全国)已知动点P、Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t与t2(02),M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程;(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点解(1)依题意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos cos 2,sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数,02)(2)M点到坐标原点的距离d(00,故可设t1,t2是上述方程的两实根,所以又直线l过点P(3,),故由上式及t的几何意义得PAPB|t1|t2|t1t23.方法二(1)同方法一(2)因为圆C的圆心为点(0,),半径r,直线l的普通方程为yx3.由得x23x20.解得或不妨设A(1,2),B(2,1),又点P的坐标为(3,),故PAPB3.11已知曲线C1的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D按逆时针次序排列,点A的极坐标为.(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为C1上任意一点,求PA2PB2PC2PD2的取值范围解(1)由已知可得A,B,C,D,即A(1,),B(,1),C(1,),D(,1)(2)设P(2cos ,3sin ),令SPA2PB2PC2PD2,则S16cos236sin2163220sin2.因为0sin21,所以S的取值范围是32,5212已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程为4cos.(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若圆上有且仅有三个点到直线l的距离为,求实数a的值解(1)由4cos,得4cos 4sin .即24cos 4sin .由得x2y24x4y0,得(x2)2(y2)28.所以圆C的直角坐标方程为(x2)2(y2)28.(2)直线l的参数方程可化为y2xa,则由圆的半径为2知,圆心(2,2)到直线y2xa的距离恰好为.所以,解得a6.
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