(江苏专用)高三数学一轮总复习 第三章 导数及其应用 第一节 导数的概念与计算课时跟踪检测 文-人教高三数学试题
6页1、课时跟踪检测(十三) 导数的概念与计算一抓基础,多练小题做到眼疾手快1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为_解析:f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3,f(x)3(x2a2)答案:3(x2a2)2已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2xf(1)ln x,则f(1)_.解析:由f(x)2xf(1)ln x,得f(x)2f(1).f(1)2f(1)1,则f(1)1.答案:13(2016徐州一中检测)曲线yf(x)x(x1)(x2)(x6)在原点处的切线方程为_解析:y(x1)(x2)(x6)x(x1)(x2)(x6),所以f(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)0720.故切线方程为y720x.答案:y720x4(2015全国卷)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a_.解析:f(x)3ax21,f(1)3a1.又f(1)a2,切线方程为y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2,7),7(a2)3a1,解得a1.答案:15已知曲线yx3x2在点P0处的切线l与直线4xy10平行,且点P0在第三象限,则点P0的坐标为_解
2、析:设P0(x0,y0)由yx3x2,得y3x21.由已知,得3x14,解得x01.当x01时,y00;当x01时,y04.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为(1,4)答案:(1,4)二保高考,全练题型做到高考达标1某物体做直线运动,其运动规律是st2(t的单位:s,s的单位:m),则它在第4 s末的瞬时速度为_ m/s.解析:s2t,在第4 s末的瞬时速度vst48 m/s.答案:2(2015苏州二模)已知函数f(x)(x22)(ax2b),且f(1)2,则f(1)_.解析:f(x)(x22)(ax2b)ax4(2ab)x22b,f(x)4ax32(2ab)x为奇函数,所以f(1)f(1)2.答案:23已知f(x)x(2 015ln x),若f(x0)2 016,则x0_.解析:f(x)2 015ln xx2 016ln x,故由f(x0)2 016得2 016ln x02 016,则ln x00,解得x01.答案:14(2016金陵中学模拟)设点P是曲线yx3x上的任意一点,P点处切线倾斜角的取值范围为_解析:因为y3x2,故切线斜率k,所以切线倾斜角的取值范围是.答案:5已知f
3、(x)ln x,g(x)x2mx(m0),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(1,f(1),则m的值为_解析:f(x),直线l的斜率为kf(1)1,又f(1)0,切线l的方程为yx1.g(x)xm,设直线l与g(x)的图象的切点为(x0,y0),则有x0m1,y0x01,y0xmx0,m0)在x1处的切线为l,求l与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值解:因为f(1)1,所以切点为.由已知,得f(x),切线斜率kf(1),所以切线l的方程为y(x1),即2xaya10.令y0,得x;令x0,得y.所以l与两坐标轴所围成的三角形的面积S21,当且仅当a,即a1时取等号,所以Smin1.故l与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值为1.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1已知曲线C:f(x)x3axa,若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线,它们的倾斜角互补,则a的值为_解析:设切点坐标为(t,t3ata)由题意知,f(x)3x2a,切线的斜率kyxt3t2a,所以切线方程为y(t3ata)(3t2a)(xt).将点A(1,0)代入式得(t3ata)(3t2a)(1t),解得t0或t.分别将t0和t代入式,得ka和ka,由题意得它们互为相反数,故a.答案:2(2016无锡一中检测)已知函数f(x)fcos xsin x,则f的值为_解析:f(x)fcos xsin x,f(x)fsin xcos x,ff,f1.故f(1)1.答案:13(2016苏北四市调研)设函数f(x)ax,曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线yf(x)上任意一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值,并求此定值解:(1)f(x)a.点(2,f(2)在切线7x4y120上,f(2).又曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x4y120,f(x)的解析式为f(x)x.(2)设为曲线yf(x)上任意一点,则切线的斜率k1,切线方程为y(xx0),令x0,得y.由得曲线yf(x)上任意一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积S|2x0|6,为定值
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