(江苏专用)高考数学二轮复习 专题检测8 函数性质在运用中的巧思妙解
6页1、8函数性质在运用中的巧思妙解1已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)a,则f(log3)_.答案解析由题意,可知函数f(x)为奇函数,所以f(0)a0,解得a,所以当x0时,f(x).所以f(log32).从而f(log3)f(log32)f(log32).2定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x),当3x1时,f(x)(x2)2;当1x3时,f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 013)_.答案337解析f(x6)f(x),T6.当3x1时,f(x)(x2)2,当1x3时,f(x)x,f(1)1,f(2)2,f(3)f(3)1,f(4)f(2)0,f(5)f(1)1,f(6)f(0)0,f(1)f(2)f(6)1,f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 005)f(2 006)f(2 010)1,f(1)f(2)f(2 010)1335.而f(2 011)f(2 012)f(2 013)f(1)f(2)f(3)2,f(1)f(2)f(2 013)3352337.3设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)x2,若对任意的x2,2,不等
2、式f(xt)2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是_答案(,解析设x0.f(x)(x)2,又f(x)是奇函数,f(x)x2.f(x)在R上为增函数,且2f(x)f(x)f(xt)2f(x)f(x)xtx在2,2上恒成立,xtx(1)xt,要使原不等式恒成立,只需(1)(2)tt即可4(2013天津改编)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1),则a的取值范围是_答案解析由题意知a0,又logalog2a1log2a.f(x)是R上的偶函数,f(log2a)f(log2a)f(loga),f(log2a)f(loga)2f(1),2f(log2a)2f(1),即f(log2a)f(1)又f(x)在0,)上递增,|log2a|1,1log2a1,a.5函数yf(x1)的图象关于直线x1对称,当x(,0)时,f(x)xf(x)ac解析因为函数yf(x1)的图象关于直线x1对称,所以yf(x)关于y轴对称所以函数yxf(x)为奇函数因为xf(x)f(x)xf(x),所以当x(,0)时,xf(x)f(x)xf(x)0,函数
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