(江苏专用)高三数学一轮总复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第三节 函数的奇偶性及周期性课时跟踪检测 文-人教高三数学试题
7页1、课时跟踪检测(六) 函数的奇偶性及周期性一抓基础,多练小题做到眼疾手快1函数f(x)x的图象关于_对称解析:因为函数f(x)的定义域为(,0)(0,),且对定义域内每一个x,都有f(x)xf(x),所以函数f(x)是奇函数,其图象关于原点对称答案:原点2下面四个结论:偶函数的图象一定与y轴相交;奇函数的图象一定过原点;偶函数的图象关于y轴对称;没有一个函数既是奇函数又是偶函数其中正确的结论是_(填序号)解析:函数y是偶函数,但不与y轴相交,故错;函数y是奇函数,但不过原点,故错;由偶函数的性质,知正确;函数f(x)0既是奇函数又是偶函数,故错答案:3(2016南通调研)设函数f(x)为偶函数,当x(0,)时,f(x)log2x,则f()_.解析:因为函数f(x)是偶函数,所以f()f()log2.答案:4设奇函数f(x)的定义域为6,6若当x0,6时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)0的解集是_解析:奇函数的图象关于原点对称,作出函数f(x)在6,0上的图象(图略),由图象,可知不等式f(x)0的解集是6,2)(0,2)答案:6,2)(0,2)5函数f(x)在R上为奇函数,且x
2、0时,f(x)1,则当x0时,f(x)1,当x0,f(x)f(x)(1),即x0时,f(x)(1)1.答案:1二保高考,全练题型做到高考达标1已知奇函数f(x)的定义域为(5,0)(0,5),当0x0的解集是_解析:由题意,可作出函数f(x)的大致图象,如图所示,由图象可得不等式f(x)0的解集是(5,2)(0,2)答案:(5,2)(0,2)2已知f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)f(x)g(x),则 “f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析:一方面,若f(x),g(x)均为偶函数,则f(x)f(x),g(x)g(x),因此,h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x),h(x)是偶函数;另一方面,若h(x)是偶函数,但f(x),g(x)不一定均为偶函数,事实上,若f(x),g(x)均为奇函数,h(x)也是偶函数,因此,“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的充分不必要条件答案:充分不必要3已知函数f(x)是定义在(,)上的奇函数,若对于任意的实数x0,都有f(x2)
3、f(x),且当x0,2)时f(x)log2(x1),则f(2 015)f(2 016)的值为_解析:因为f(x)是奇函数,且周期为2,所以f(2 015)f(2 016)f(2 015)f(2 016)f(1)f(0)又当x0,2)时,f(x)log2(x1),所以f(2 015)f(2 016)101.答案:14已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x2,那么不等式2f(x)10的解集是_解析:由题意知,函数yf(x)的定义域是R,当x0时,x0,所以f(x)x2,又函数yf(x)为定义在R上的奇函数,所以f(x)f(x)x2,即f(x)因此不等式2f(x)10等价于或或解得x或x0或0x,故不等式2f(x)10的解集为xx或0x.答案:xx或0x0的x的集合为_解析:由奇函数yf(x)在(0,)上递增,且f 0,得函数yf(x)在(,0)上递增,且f 0,f(x)0时,x或x0的x的集合为.答案:7已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)g(x)x,则f(1),g(0),g(1)之间的大小关系是_解析:在f(x)g(x)x中,用x替换x
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