(江苏专用)高三数学一轮总复习 板块命题点专练(四)导数及其应用 理-人教高三数学试题
8页1、板块命题点专练(四) 导数及其应用1(2015陕西高考)函数yxex在其极值点处的切线方程为_解析:由题知yexxex,令y0,解得x1,代入函数解析式可得极值点的坐标为,又极值点处的切线为平行于x轴的直线,故切线方程为y.答案:y2(2015陕西高考)设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为_解析:yex,曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k1e01,设P(m,n),y(x0)的导数为y(x0),曲线y(x0)在点P处的切线斜率k2(m0),因为两切线垂直,所以k1k21,所以m1,n1,则点P的坐标为(1,1)答案:(1,1)3(2015全国卷)已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切,则a_.解析:法一:yxln x,y1,yx12.曲线yxln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1),即y2x1.y2x1与曲线yax2(a2)x1相切,a0(当a0时曲线变为y2x1与已知直线平行)由消去y,得ax2ax20.由a28a0,解得a8.法二:同法一得切线方程为y2x1.设y2x1与曲线yax2(a2
2、)x1相切于点(x0,ax(a2)x01)y2ax(a2),yxx02ax0(a2)由解得答案:84(2015四川高考)已知函数f(x)2x,g(x)x2ax(其中aR)对于不相等的实数x1,x2,设m,n,现有如下命题:对于任意不相等的实数x1,x2,都有m0;对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n0;对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得mn;对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得mn.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)解析:对于,由f(x)2x的单调性可知f(x)2x在其定义域上单调递增,则有m0,故正确对于,由g(x)x2ax的单调性可知g(x)x2ax在其定义域上先减后增,则存在n0的情形,故错误对于,由mn,得f(x1)f(x2)g(x1)g(x2),即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)令H(x)f(x)g(x)2xx2ax,求导可得H(x)2xln 22xa.令H(x)0,得2xln 22xa.(*)图(1)由图(1)易知,当a很小时,两图象无交点,故方程(*)无解,所以不一定存在x1,x2使得f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)
3、,故不正确对于,由mn,得f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)令F(x)f(x)g(x)2xx2ax,求导可得F(x)2xln 22xa,令F(x)0,图(2)得2xln 22xa.(*)由图(2)易知,两图象必有交点,故方程(*)必有解,所以一定存在x1,x2使得f(x1)g(x1)f(x2)g(x2),故正确答案:5(2015重庆高考)设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若f(x)在3,)上为减函数,求a的取值范围解:(1)对f(x)求导得f(x).因为f(x)在x0处取得极值,所以f(0)0,即a0.当a0时,f(x),f(x),故f(1),f(1),从而f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y(x1),化简得3xey0.(2)由(1)知f(x),令g(x)3x2(6a)xa,由g(x)0,解得x1,x2.当xx1时,g(x)0,即f(x)0,故f(x)为减函数;当x1x0,即f(x)0,故f(x)为增函数;当xx2时,g(x)0,即f(x)0时,xf(x)f(x)0成立的x的取值范
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