(江苏专用)高三数学一轮总复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第八节 函数与方程课时跟踪检测 理-人教高三数学试题
7页1、课时跟踪检测(十一) 函数与方程一抓基础,多练小题做到眼疾手快1若函数f(x)ax1在区间(1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是_解析:由题意知,f(1)f(1)0,即(1a)(1a)0,解得a1.答案:(,1)(1,)2函数f(x)2alog2xa4x3在区间上有零点,则实数a的取值范围是_解析:函数f(x)在上是单调函数,又f30,则根据零点存在性定理,应满足f(1)4a30,解得a.答案:3(2016镇江调研)设函数f(x)则方程xf(x)10根的个数为_解析:问题转化为求方程f(x)解的个数,作出函数yf(x)与y的图象,如图所示当x7时,由图象可知解的个数为6.当x7时,f(x)恒成立,即f(x)无解,所以根的个数为6.答案:64已知函数f(x)a的零点为1,则实数a的值为_解析:由已知得f(1)0,即a0,解得a.答案:5若f(x)则函数g(x)f(x)x的零点为_解析:要求函数g(x)f(x)x的零点,即求f(x)x的根,或解得x1或x1.g(x)的零点为1,1.答案:1,1二保高考,全练题型做到高考达标1(2016苏州调研)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)
2、2x恰有三个不同的零点,则实数m的取值范围是_解析:问题转化为g(x)0,即方程f(x)2x有三个不同的解,即或解得或或因为方程f(x)2x有三个不同的解,所以解得10,Z且2x10能被1整除并且商为自然数,所以有如下几种情况:当2x100,即x5时,m0;当x1时,m3;当x9时,m14;当x10时,m30.综上所述,m的取值集合为0,3,14,30答案:0,3,14,304设函数yf(x)满足f(x2)f(x),且当x1,1时,f(x)|x|,则函数g(x)f(x)sin x在区间,上的零点个数为_解析:要求函数g(x)f(x)sin x的零点,即求方程f(x)sin x0的根,将其转化为f(x)sin x的根,进一步转化为函数yf(x)与函数ysin x的图象交点的问题在同一坐标系下,作出两个函数的图象如图所示,可知在区间,上有3个交点答案:35(2015南京三模)已知a,t为正实数,函数f(x)x22xa,且对任意的x0,t,都有f(x)a,a若对每一个正实数a,记t的最大值为g(a),则函数g(a)的值域为_解析:因为f(x)(x1)2a1,且f(0)f(2)a;当a1a,即
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