(江苏专用)高考数学二轮复习 专题检测27 立体几何中的计算问题
7页1、27立体几何中的计算问题1(2014大纲全国改编)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为_答案解析如图,设球心为O,半径为r,则RtAOF中,(4r)2()2r2,解得r,所以,该球的表面积为4r24()2.2(2014福建改编)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积为_答案2解析以正方形的一边所在直线为轴旋转得到的圆柱底面半径r1,高h1,所以侧面积S2rh2.3(2013辽宁改编)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3,AC4,ABAC,AA112,则球O的半径为_答案解析因为ABAC,且AA1底面ABC,将直三棱柱补成内接于球的长方体,则长方体的对角线l 2R,R.4在三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_答案60解析取BC中点E,连结AE,则AE平面BCC1B1,故ADE为直线AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为a,则AEa,DEa.tanADE.ADE60.5.如图,四棱锥PABCD
2、的底面是一直角梯形,ABCD,BAAD,CD2AB,PA底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为_答案平行解析取PD的中点F,连结EF,在PCD中,EF綊CD.又ABCD且CD2AB,EF綊AB,四边形ABEF是平行四边形,EBAF.又EB平面PAD,AF平面PAD,BE平面PAD.6已知两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内部,且互相外切,若球O1与过点A的正方体的三个面相切,球O2与过点C1的正方体的三个面相切,则球O1和球O2的表面积之和的最小值为_答案(63)解析设球O1,O2的半径分别为r1,r2,由题意知O1AO1O2O2C1,而O1Ar1,O1O2r1r2,O2C1r2,r1r1r2r2.r1r2,从而S1S24r4r4(rr)4(63).7.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上若EF平面AB1C,则线段EF的长度为_答案解析在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,AC2.又E为AD的中点,EF平面AB1C,EF平面ADC,平面ADC平面AB1CAC,EFAC,F为DC的中点,EFAC
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