(江苏专用)高考数学二轮复习 专题检测12 函数的零点-关键抓住破题题眼
7页1、12函数的零点关键抓住破题题眼1f(x)2sin xx1的零点个数为_答案5解析2sin xx10,2sin xx1,图象如图所示,由图象看出y2sin x与yx1有5个交点,f(x)2sin xx1的零点个数为5.2方程|x22x|a21(a0)的解的个数是_答案2解析(数形结合法)a0,a211.而y|x22x|的图象如图,y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点3定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)则关于x的函数F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为_答案12a解析当0x1时,f(x)0.由F(x)f(x)a0,画出函数yf(x)与ya的图象如图函数F(x)f(x)a有5个零点当1x0时,0x1,所以f(x)log0.5(x1)log2(1x),即f(x)log2(1x),1x0.由f(x)log2(1x)a,解得x12a,因为函数f(x)为奇函数,所以函数F(x)f(x)a(0a0时,由f(x)0,即ln(x2x1)0,得x2x11,解得x0(舍去)或x1.当x0时,f(x)exx2,f(x)ex10,所以函数f(x)在(,0上单调递减而f(0)e002
2、10,故函数f(x)在(2,0)上有且只有一个零点综上,函数f(x)有两个零点5(2013天津改编)函数f(x)2x|log0.5 x|1的零点个数为_答案2解析当0x1时,f(x)2xlog0.5x12xlog2x1,令f(x)0得log2xx,由ylog2x,yx的图象知在(1,)上有一个交点,即f(x)在(1,)上有一个零点,综上有两个零点6已知函数f(x)则下列关于函数yf(f(x)1的零点个数的判断正确的是_当k0时,有3个零点;当k0时,有4个零点;当k0时,f(f(x)1,综合图(1)分析,则f(x)t1(,)或f(x)t2(0,1)对于f(x)t1,存在两个零点x1,x2;对于f(x)t2,存在两个零点x3,x4.此时共计存在4个零点当k0,且a1),当2a3b4时,函数f(x)的零点x0(n,n1),nN*,则n_.答案2解析由于2a3b4,故f(1)loga11b1b0,而0loga21,2b(2,1),故f(2)loga22b0,因此函数必在区间(2,3)内存在零点,故n2.8方程2xx23的实数解的个数为_答案2解析方程变形为3x22x()x,令y13x2,y2
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