均值检定--统计

1、A5-均值检定均值检定(Means Testing)Pg 140q展示四种关于均值的假设检定展示四种关于均值的假设检定m单样本单样本Z-检定检定(OneSampleZ-test)m单样本单样本t-检定检定(OneSamplet-test)m双样本双样本t-检定检定(TwoSamplet-test)m配对配对t-检定检定(Pairedt-test)q练习均值检定练习均值检定绿带绿带+章节目的与用途章节目的与用途Pg 141分析阶段分析阶段:可能取得的成果可能取得的成果q项目回顾和第一次课程其余成果项目回顾和第一次课程其余成果q确定变异来源确定变异来源:探测性资料分析探测性资料分析m应用工具应用工具:FMEA和用和用Excel操纵资料操纵资料m图表技巧图表技巧q确定变异来源确定变异来源:统计分析统计分析m信赖区间信赖区间m假设检定与样本大小假设检定与样本大小m中心趋势中心趋势q确定变异来源确定变异来源:变异数分析变异数分析q实验设计实验设计(DOE)规划规划q完成阶段总结完成阶段总结m结论结论,问题和下阶段任务问题和下阶段任务Pg 142为什么检定均值为什么检定均值?q减少缺陷的三条腿减少

2、缺陷的三条腿:m改善设计改善设计m改善目标值改善目标值m减少变异减少变异q对准中心目标是对准中心目标是6Sigma的一的一个方向个方向q识别均值的差别有助于确认造识别均值的差别有助于确认造成变异的原因成变异的原因减少缺陷设计设计对中对中变异变异Pg 143检定均值检定均值q检定一个均值检定一个均值m如已知如已知,样本较大样本较大,用用Z-检定检定 m如未知如未知,或样本较小或样本较小,用用t-检检定定q检定两个均值检定两个均值m2-样本样本t-检定检定m配对配对t-检定检定q检定三个或多个均值检定三个或多个均值m1-因子因子变异数分析变异数分析m后面的章节会介绍后面的章节会介绍Ho:=目目标标值值Ha:目目标标值值目目标标值值Ho:1 1=2 2Ha:1 1 2 2 1 12 2Ho:1 1=2 2=3 3=4 4Ha:至少有至少有一个不同一个不同mtargetPg 144假设检定假设检定 通用方法通用方法1.陈述实际问题陈述实际问题2.选取适当样本大小选取适当样本大小(设定设定和和)*3.陈述虚无假设和对立假设陈述虚无假设和对立假设4.检查资料是否符合前提假检查资料是否符合前提假设设

3、5.计算恰当的统计检定参数计算恰当的统计检定参数(并计算并计算p-值值)6.从适当的统计分布表查找从适当的统计分布表查找临界值临界值(对应对应 )7.如果检定参数满足决策规如果检定参数满足决策规定条件定条件(或或 p-值值 2 100q一个新样本的四个样品的测量结果的一个新样本的四个样品的测量结果的平均数是平均数是116Pg 146还记得平均数的信赖区间吗还记得平均数的信赖区间吗?q建立均值的假设检定基于相同建立均值的假设检定基于相同的分布曲线与信赖区间的分布曲线与信赖区间q信赖区间的公式是信赖区间的公式是q重新安排公式就得到单一样本重新安排公式就得到单一样本Z-检定的检定参数公式检定的检定参数公式q这就是在这就是在 已知时计算均值检定参数的公式已知时计算均值检定参数的公式m该公式告诉得到的该公式告诉得到的Z值在曲线尾部的位置值在曲线尾部的位置(注：其中注：其中 Z Z calccalc为单一样本为单一样本)Pg 147假假设设决策法则决策法则Z 统计统计q参数参数m是是样样本本平平均均数数m 是是母体母体的的已知已知标准标准差差m 是目是目标平标平均均数数mn是是样样本大小本大小q前

4、提假前提假设设m样本由母体随机选取样本由母体随机选取m母体是常态分布的母体是常态分布的m 母体母体(母体标准偏差母体标准偏差)已知已知Pg 148举例举例 单一均值与目标值单一均值与目标值q背景背景一个公司为审计其网球存货的质量随机选取了一个公司为审计其网球存货的质量随机选取了10个球个球.平均平均弹跳高度是弹跳高度是19.8吋吋.过往资料的过往资料的 =20.1,=0.5.问题问题:网球存货的网球存货的弹跳性能是否已经下降弹跳性能是否已经下降?用用=0.05.1.陈述实际问题陈述实际问题:m存货母体弹跳高度是否低于过往值存货母体弹跳高度是否低于过往值?2.选择合适样本大小选择合适样本大小:m我们假设事先已作过我们假设事先已作过(很快会论及有关内容很快会论及有关内容).q陈述虚无假设和对立假设陈述虚无假设和对立假设:mHo:存存货货=20.1mHa:存存货货数据是常态数据是常态的的MeanExamples.mtwPg 149单一均值检定举例单一均值检定举例(续续)5.计算适当检定参数计算适当检定参数6.由正确的决策法则由正确的决策法则,和分布曲线查找临界值和分布曲线查找临界值7.如计算

5、的统计参数满足决策法则条件如计算的统计参数满足决策法则条件,则拒绝则拒绝H0?Pg 150你如何找到你如何找到 Z Zcriticalcritical?Minitab结结果果常态常态分分配配,平均数平均数=0 标准标准差差=1.00P(X ProbabilityDistributionsNormal8.把统计结论转化为实际答案把统计结论转化为实际答案o网球存货确实有弹跳性能下降的问题网球存货确实有弹跳性能下降的问题由由 第第 5 5步步ZcriticalZcalc-1.897Zcalc Zcritical吗？吗？Pg 151Minitab中的中的 Z-Z-检定检定q打打开开Minitab文件文件MeanExamples.mtw.网球资料在网球资料在C1栏栏.q选选取取StatBasicStatistics1-sampleZHaMeanExamples.mtw populationPg 152Minitab Z-检定结果检定结果显显着水着水准准?Z-Test(Z-检定检定)Testofmu=20.1vsmu20.1(检定均值检定均值=20.1或或 520The assumed sigma

6、=117Variable N Mean StDev SE MeanSoybeans 36 570.3 116.7 19.5Variable 95.0%Lower Bound Z PSoybeans 538.2 2.58 0.005Pg 156假假设设决策法则决策法则1-样样本本 t-检定检定(1-Sample t-test)若若 s spopulation 未知未知q参数参数m是样本平均数是样本平均数m是是样本标准偏差样本标准偏差m 是目标平均数是目标平均数mn是样本大小是样本大小md.f.=自由度自由度=n-1 q前提假前提假设设m样本由母体随机抽取样本由母体随机抽取m母体符合常态分布母体符合常态分布Pg 157练习练习 均值与目标值均值与目标值(t-检定检定)q一位老师从参加一个新型试验性数学课程的学生中对随机选一位老师从参加一个新型试验性数学课程的学生中对随机选出的出的15个学生进行考试个学生进行考试.国内平时平均分数是国内平时平均分数是 85.5.1.新的数学课程得到的结果和标准课程的一样吗新的数学课程得到的结果和标准课程的一样吗?手工建立手工建立1-样本样本t-检定检查该假设

7、检定检查该假设.用用=.05.2.用用Minitab作作1-样本样本t-检定检查计算结果检定检查计算结果.数据在文件数据在文件 MeanExamples.mtw中中(提示提示:StatBasicStatistics1-samplet)必考必考!Pg 1581-样本样本 t-检定练习答案检定练习答案1.陈述实际问题陈述实际问题2.选取适当样本大小选取适当样本大小.3.陈述虚无假设和对立假设陈述虚无假设和对立假设 4.检定前提检定前提:数据是否常态数据是否常态 5.确定适当统计检定参数确定适当统计检定参数6.由由 及适当的分布曲线获得临界值及适当的分布曲线获得临界值7.若计算的统计参数满足决策规则条件若计算的统计参数满足决策规则条件,则拒绝则拒绝H08.把统计结论转化成实际结论把统计结论转化成实际结论新的数由双边检定结果可知新的数由双边检定结果可知,新的数学课程新的数学课程得到的结果和标准课程无显著区别得到的结果和标准课程无显著区别新的数学课程得到的结果和标准课程的一新的数学课程得到的结果和标准课程的一样吗样吗?P值值=0.632数据是常态的数据是常态的?课堂课堂85.5 课堂课堂85.5

8、Pg 1591-样本样本 t-检定检定(1-Sample t-test)Minitab 结果结果Test of mu=85.5 vs mu BasicStatistics2-samplet)必考必考!Pg 1642-样本样本 t-检定检定(2-Sample t-test)练习答案练习答案1.陈述实际问题陈述实际问题2.选取适当样本大小选取适当样本大小.3.陈述虚无假设和对立假设陈述虚无假设和对立假设 4.检定前提检定前提:数据是否常态数据是否常态 5.确定适当统计检定参数确定适当统计检定参数6.由由 及适当的分布曲线获得临界值及适当的分布曲线获得临界值7.若计算的统计参数满足决策规则条件若计算的统计参数满足决策规则条件,则拒绝则拒绝H08.把统计结论转化成实际结论把统计结论转化成实际结论吹氧气取代吹空气没有显著减少吹氧气取代吹空气没有显著减少BOD不值不值得额外开支得额外开支.用氧气是否比用空气产生较少的用氧气是否比用空气产生较少的BOD?P-值值:0.465,0.369数据是常态的数据是常态的变异数齐性变异数齐性:p-值值=0.741 氧气氧气 空气空气 氧气氧气 空气空气Pg 1652-样本样本 t-检定检定(2-Sample t-test)Minitab 结结果果TwoSampleT-TestandConfidenceInterval(2(2样本样本T-T-检定及信赖区间检定及信赖区间)TwosampleTforOxygenvsAirNMeanStDevSEMeanOxygen10177.018.86.0Air10184.821.16.7Difference=mu Oxygen-mu Air(差别差别=mu氧气氧气-mu空空气气)Estimate for difference:-7.80(差别估差别估计计值值:-7.80)95%upper bound for difference:7.71(差别的差别的95%上端上端边边界界:7.71)T-Test of difference=0(vs):T-Value=-0.87 P-Value=0.197 DF=18Both use Pooled StDev=20.0(差别的差别的T-检定检定=0(对应对应BasicStatisticsPairedt?

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