常考定理总结(八大定理)
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1、立体几何的八大定理文字语言：如果两个平行平面同时和第三 个平面相交,那么所得的两条交线平行. 符号语言：a / 卩、a ny = a n aIIb 卩 cy = b关键点：找第三个平面与已知平面都相文字语言：如果两个平面平行，那么其中 一个平面内的任意一条直线平行于另一个 平面.符号语言：a II卩,a ua n aII卩关键：只要是其中一个平面内的直线就行一、线面平行的判定定理：线线平行n线面平行文字语言：如果平-a wa面外的条直线与平面内的条直线平行，则这条直线与平面平行. a符号语言: b ua n a II a丿 a II bb关键点：在平面内找一条与平面外的直线平行的线二、线面平行的性质定理：线面平行n线线平行文字语言：如果一条直线和一个平面平行经过这条直线的平面和这个平面0交，那么这条直 线就和交线平行.? l II a 1 厂Vv符号语言：l u卩 n l II m/an.-mZa君关键点：需要借助一个经过已知直线的平面，接着找交线。三、面面平行的判定定理：线面平行n 面面平行文字语言:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. a uab u
2、a付号语言: a nb -a卩b卩:Ana 卩/X/ /关键点：在要证明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面平行。四、面面平行的性质定理：面面平行n线线平行、面面平行n线面平行交，则交线平行五、线面垂直的判定定理：线线垂直n线面垂直文字语言:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面. a 丄 m1 aa丄n1符号语言: n a丄am n n = Am ua,n ua/关键点：在平面内找两条相交直线与所要证的直线垂直1六、线面垂直的性丿 文字语言:右一条一l丄a 符号语言：a ua关键点：往往线面o质定理：线面垂直n线线垂直直线垂直于个平面，则这条直线垂直平面内的任意条直线. n l 丄 a垂直中的线线垂直需要用这个定理推出七、平面与平面垂直的判定定理：线面垂直n面面垂直文字语口：如果 个平面经过另 个平面的 条垂线，则这两个平面互相垂直. （如果 条直线垂直于 个平面，并且有另 个平面经过这条直线，那么这两个平面垂直）a丄a n a 丄 p卩a符号衣示：oa u p关键点：在需要证明的两个平面中找线面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：面面垂直n线面垂直文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另 个平面.a丄卩AB丄卩= l符号语言：人DAB uaAB丄l关键点：先找交线，再在其中一个面内找与交线垂直的线。a丄clnb 丄 c a/bj线丄线n线丄线a丄aa 丄 bb uaj线丄面n线丄线al丄a, l丄bap|b = P nl 丄 a a ua, b ua丿线丄线n线丄面a丄卩、 a P| 卩=l n aa u a丄卩面丄面n线丄面a丄卩亠丄卩 a uaj线丄面n面丄面四、三种角的范围异面直线所成角0e（0o,90。直线与平面所成角ZPAO g 0o,90o二面角/AOB g 0o,180o厂/,V五、三角形的四心六、平面几L何中结论外心：中垂线的交点 外接圆的圆心中位线定理一一中位线平行且等于底边的半内心：角平分线的父点 内切圆的圆心线段对应成比例O线线平行重心：中线的交点 （2 比 1）两组对边平行或一组对边平行且相等的四边形为平行四边 形垂心：高的交点一组对边平行且不相等的四边形为梯形
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