2023年考研数学(一)真题(含答案及解析)【可编辑】
25页1、12023 年全国硕士研究生招生考试(数学一)试题考试形式: 闭卷 考试时间: 180 分钟 满分: 150 分注意:1.所有答题都须写在试卷密封线右边,写在其他纸上一律无效.2.密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记.3.如答题空白不够,可写在当页背面,并标明题号.一、选择题:1- 10 题 . ( 每 题 1 0 分 , 共 5 0 分)1.曲线! 的斜渐近线方程为( )A.y=x+e C.y =x2.若微分方程y”+ ay/+by= 0 的解在(-,+o) 上有界,则( )A.a0 B.a0,b0 C.a=0,b0 D.a=0,b03.设函数y=f(x) 由 确定,则( )A.f(x) 连续,f(0) 不存在.B.f(0) 存在,f(x) 在 x=0 处不连续.C.f(x) 连续,f”(0)不存在D.f”(0) 存在,f(x) 在 x=0 处不连续.4.已知an0) 是末知参数,若6=a|X-X | 为的无偏估计,则a=( )A. B C. D.2二 、填空题:11- 16题 . (每题5分,共30分)11.当x0 时,函数 f(x)=ax+br+ln(1+x)与g(x
2、)=e-cosx是等价无穷小,则ab= 12.曲面x=x+2y+ln(1+x+y) 在点(0,0,0)处的切平面方程为 13. 设 f(x)是周期为2 的周期函数,且 f(x)=1-x,x 0,1. 若15.已知向量;Ta=Ta(i=1,2,3),14.设连续函数 f(x) 满足:则? ;则16.设随机变量X 与 Y 相互独立,且,则 PX=Y. 3若三 、解答题:17-22 小 题 , 共 7 0 分 .17. (本小题满分10分)设曲线y=y(x)(x0) 经过点(1,2),该曲线上任一点 P(a,y) 到 y 轴的距离等于该点处的切线在 y 轴上的截距.(1)求 y(x);2)求函数.)上的最大值。18. (本小题满分12分)求函数 f(x,y)=(y-x)(y-x)的极值.19. (本小题满分12分)设空间有界区域由柱面x+y=1 与平面 x=0 和 x+z=1 围成.2为的边界曲面的外侧.计算曲面积分20. (本小题满分12 分)设函数 f(x) 在 -a,a 上具有2阶连续导数.证明:(1)若f(0)=0, 则存在(-a,a),使得(2)若 f(x) 在 ( -a,a) 内
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