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2023年考研数学(三)真题(含答案及解析)【可编辑】

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常见问题

1、2023 ( )一、选择题(110小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的.)2 (1)已知函数 f(x,y)=ln(y+lxsiny|), 则(C)不存在存在.均存在.(B) 存在，不存在.(D)均不存在.(2)函数的一个原函数为(3)若微分方程 y”+ay+by=0 的解在(- ,+)上有界，则(A)a0.(B)a0,b0.(C)a=0,b0.(D)a=0,b0.(4)已知a0) 是未知参数.记=a|X 一X|, 若 E(G)=, 则a=(a) (B) (C). (D)2.二、填空题(1116小题，每小题5分，共30分.)(12)已知函数f(x,y)满足(,(13) 则 f( 3,3)= (14)设某公司在t 时刻的资产为f(t), 从0时刻到t 时刻的平均资产等于假设f(1) 连续且 f(0)=0, 则 f(t)= 则(15)已知线性方程组- 有解，其中a,b 为常数.若(16)设随机变量X 与Y 相互独立，且XB(1,p),YB(2,p),p(0,1), 则X+Y 与X-Y 的相关系数为三、解答题(1722小题，共70分.解答应写

2、出文字说明、证明过程或演算步骤.)(17)(本题满分10分)4 已知可导函数y=y(x) 满足ae+y+y-In(1+x)cos(I) 求 a,b 的值；()判断x=0 是否为 y(x) 的极值点.(18)(本题满分12分)y+b=0,且y(0)=0,y(0)=0.(I) 求 D 的面积；()求 D 绕x 轴旋转所成旋转体的体积.(19)(本题满分12分)已知平面区域 D=(x,y)|(x-1)+y1,计算二重积(20)(本题满分12分)设函数f(x) 在 -a,a 上具有2阶连续导数，证明：(I) 若 f(0)=0, 则存在(-a,a), 使得 ()若f(x) 在( -a,a)内取得极值，则存在(-a,a),使得 |(21)(本题满分12分)设矩阵 A 满足：对任意x ,xz,x 均有(I) 求 A;()求可逆矩阵P 与对角矩阵A, 使得 P-AP=A.(22)(本题满分12分)设随机变量 X 的概率密度为 (I) 求 X 的分布函数；()求Y的概率密度；()Y 的期望是否存在?2023年全国硕士研究生招生考试数学(三)一、选择题：110小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个

3、选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置.(1)已知函数f(x,y)=In(y+|xsiny, 则( )(A) 不存在，存在(B) 存在(C) 均存在(D) 均不存在【答案】(A)【解析】f(0,I)=0, 由偏导数的定义因 ,所以不存在，存在.(2)函数的原函数为( )2023年全国硕士研究生招生考试数学(三)【答案】(D)【解析】当x0时，当x0 时，=(x+1)sinx+cosx+C原函数在(-o,+o)内连续，则在x=0 处所以C=1+C, 令C=C, 则C=1+C, 故结合选项，令C=0, 则f(x)的一个原函数为(3)已知微分方程式y+ay+by=0的解在(-0,o)上有界，则( )(A)a0(B)a0,b0(C)a=0,b0(D)a=0,b0 时，特征方程有两个不同的实根a,3, 则a,不等于零，; ;2023年全国硕士研究生招生考试数学(三)若C,C都不为零，则微分方程的解y=Ce+Ce* 在(-o,+x) 无界；当A=a-4b=0 时，特征方程有两个相同的实根，若c 0,则微分方程的解y=Cg+Cxe在(一a,+x)无界；当A=a-4b0 时，特征方程的根为.此时，要使微分方程的解在(-0,+x) 有界，则a=0, 再由=a-4b0.(4)已知a0)是未知参数，记=akx-x, 若E(o)=, 则a=( )(A)(B)6;2023年全国硕士研究生招生考试数学(三)(C) (D)2【答案】(A)

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