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椭圆的几何性质（2）课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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1、3.1.2 椭圆的简单几何性质（椭圆的简单几何性质（2）1.范围范围方程中的方程中的x、y的范围分别是：的范围分别是：_、_。这说明了椭圆位于直线。这说明了椭圆位于直线_和和_围成的矩形里。围成的矩形里。2.对称性对称性_是椭圆的对称轴；是椭圆的对称轴；_是椭圆的对称中心；是椭圆的对称中心；_ 叫叫椭圆的中心椭圆的中心椭圆与椭圆与x、y轴的交点有轴的交点有_；因为因为x、y轴是该椭圆的对称轴，所以四个交点又叫椭圆的轴是该椭圆的对称轴，所以四个交点又叫椭圆的_。_叫长轴，叫长轴，_叫短轴。叫短轴。|x|a|y|bx=ay=b x、y 轴轴原点原点椭圆的对称中心椭圆的对称中心A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1A2B1B2顶点顶点线段线段A1A2线段线段B1B21 12 2yxFFO椭圆椭圆几何性质：几何性质：|A1A2|=2a，|B1B2|=2b，在在RtOB2F2中，中，|OF2|2=|B2F2|2-|OB2|2，4.离心率离心率椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比，叫做，叫做椭圆的离心率椭圆的离心率.3.顶点顶点根据的根据的性质说出性

2、质说出的性质的性质图图形形范围范围顶点顶点对称性对称性方程方程A1(-a,0)、A2(a，0)、B1(0,-b)、B2(0,b)关于关于x、y轴对称，轴对称，关于原点对称关于原点对称|x|a;|y|b|x|b;|y|aA1(0,-a)、A2(0,a)、B1(-b,0)、B2(b,0)关于关于x、y轴对称，轴对称，关于原点对称关于原点对称 yxoF1 1F2 2 yxoF1 1F2 2A2A1B1B2A1A2B!B2离心率离心率A复习练习复习练习15 实际应用：求椭圆标准方程实际应用：求椭圆标准方程例例1.如图如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点上，片门位于另一个焦点F2上上.由椭圆一个焦点由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点反射后集中到另一个焦点F2.已知已知BC

3、F1F2,|F1B|=2.8cm,|F1F2|=4.5cm.试建立适当的平面直角坐标系，求截口试建立适当的平面直角坐标系，求截口BAC所在椭圆所在椭圆的方程（精确到的方程（精确到0.1cm).Hd实际应用：求椭圆标准方程实际应用：求椭圆标准方程变式变式.解：解：.FF xyO.M推广探究推广探究椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：若平面内动点若平面内动点 M.FF xyO.M拓展探究：教材拓展探究：教材P116阅读材料阅读材料椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：若平面内动点若平面内动点 M.F.M说明：说明：椭圆的两个定义，是从不同的角度反映了椭圆的特征椭圆的两个定义，是从不同的角度反映了椭圆的特征.一般地，如果遇到动点到两个定点的距离问题，应联想到椭圆一般地，如果遇到动点到两个定点的距离问题，应联想到椭圆的第一定义；如果遇到动点到一个定点及一条定直线的距离问的第一定义；如果遇到动点到一个定点及一条定直线的距离问题，应联想到椭圆的第二定义题，应联想到椭圆的第二定义.定点定点F1、F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫椭圆椭圆.椭圆的第一定义：椭圆的第一定义：平面内与两个平面内与两个F1.F2MF1 1OF2 2xyM 椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的焦半径。焦半径。|MF1 1|aex0 0|MF2 2|aex0 0|MF2|a-ey0 0|MF1|a+ey0 0 xF1 1F2 2yOM拓展拓展xy.解：解：(1)由由知，知，P(x,y)是椭圆是椭圆上的一个动点上的一个动点，当当x=0 即点即点P为椭圆短轴端点时，为椭圆短轴端点时，当当即点即点P为椭圆长轴端点时，为椭圆长轴端点时，（法二）（法二）P(x,y)是椭圆是椭圆上的一个动点上的一个动点，可设可设则则当当时，时，当当时，时，解：解：(2)由椭圆第二定义得，由椭圆第二定义得，.F2F1xyO.P由由知，知，当当x=0 即点即点P为椭圆短轴端点时，为椭圆短轴端点时，当当即点即点P为椭圆长轴端点时，为椭圆长轴端点时，(焦半径公式焦半径公式)xF1F2MOyAB.例例3.拓展探究拓展探究课后作业课后作业2.校本学材校本学材 3.1.2（二）（二）1.教材教材116页页习题习题3.1 T11，T12，T13

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