【数学】空间直线、平面的垂直专练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
23页1、2023-2024学年度高一年级下学期8.6空间直线、平面的垂直专练一、单选题(每题5分,共30分)1、是平面,a,b,c是直线,以下说法中正确的是()A,B,C,D,2如图,在四棱锥中,平面,那与垂直的充分条件是()A四边形为矩形B四边形为菱形C四边形为平行四边形D四边形为梯形3在四棱锥中,平面,与平面所成角为,底面为直角梯形,则点到平面的距离为()AB2CD4长方体中,四边形为正方形,直线与直线所成角的正切值为2,则直线与平面所成角的正切值为()ABCD5如图,在直三棱柱中,点为的中点,则下列说法错误的是()A直线与直线为异面直线B线段上存在点,使得平面C点到平面的距离为D线段上存在点,使得平面6在正方体中,为的中点,在棱上,且,则过且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为()A6B8C12D16二、多选题(每题5分,共10分)7如图,在正方体中,分别为,的中点,则以下结论正确的是()AB平面平面C平面D异面直线与所成角的余弦值是8如图,在四棱锥中,底面为菱形,侧面为正三角形,则下列说法正确的有()A.平面平面B异面直线与所成的角为C.二面角的大小为D三棱锥的体积为1三、填空题(每题
2、5分,共20分)9在三棱锥中,已知平面OAB,与平面所成的角为,与平面所成的角为,则 (用角度表示)10如图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的点C处,测得从D,C到库底与水坝的交线AB的距离分别为 m, m.又测得AB的长为5 m,CD的长为 m,则水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为 .11如图,在棱长为2的正方体中,已知分别是棱的中点,则平面截正方体所得的截面面积为 ,(2分)若为平面上的动点,且直线与直线的夹角为,则点的轨迹长度为 (3分)12如图,在直三棱柱中,为线段的中点,为线段(包括端点)上一点,则的面积的取值范围为 13如图,在四棱锥中.侧面底面,为等边三角形,四边形为正方形,且.(1)若为的中点,证明:;(2)求点到平面的距离.14如图1,在等边中,是边上的高,、分别是和边的中点,现将沿翻折成使得平面平面,如图2.(1)求证:平面;(2)在线段上是否存在一点,使?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.15如图,四面体中,为的中点(1)证明:平面平面;(2)设,点在上;点为中点,求与所成角的余弦值;当的面积最小时,求与平面所成的角的正弦值16如图,在四棱锥中
3、,E为棱的中点,平面.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.试卷第5页,共5页学科网(北京)股份有限公司参考答案:1C【分析】利用空间中直线、平面的位置关系一一判定选项即可.【详解】对于A,可以平行,也可以相交,对于B,a,c可以平行,可以相交,也可以异面,对于D,可以平行,也可以相交,对于C,不妨设,在平面内作,因为,则,同理在平面内作,则,所以,又,则,而,所以,所以,即C正确.故选:C2B【分析】利用,结合,利用线面垂直的判定反推出,进而可得答案.【详解】若满足,又因为平面,平面,所以,又,平面,故平面,又因为平面,所以,故当时,即可推出.所以四边形为菱形故选:B.3C【分析】利用线面角的定义求得,进而求得,再利用线面垂直的判定与性质定理证得平面,从而得解.【详解】在平面中过作,垂足为,因为平面,所以为与平面所成角,则,又平面,所以,又,所以,所以,因为,则,因为平面,所以,又平面,所以平面,因为平面,所以,又,平面,所以平面,所以为点到平面的距离,即所求为.故选:C.4B【分析】由异面直线所成的角求得长方体中棱的关系,再根据
4、线面角定义计算【详解】长方体中,所以就是直线与直线所成角,因此,即,又由平面知是直线与平面所成角,故选:B5B【分析】利用异面直线的定义、线面垂直判定定理及性质定理、线面平行判定定理及等体积法求点到平面的距离来一一判定选项即可.【详解】选项A:显然直线与直线为异面直线,故A正确选项B:若平面,则由平面,可得在直三棱柱中,又,平面,故平面,故点与点重合,即在矩形中,不与垂直,故B错误选项C:易知,两两垂直,且,设到平面的距离为,则由,可得,解得,故C正确选项D:如图,连接,交于点,连接,交于点,连接,若平面,则为的中点,为的中点记的中点为,连接,设与交于点,由,易知 ,得到,故,又,则,故线段上存在点,使得平面,故D正确故选:B6C【分析】先根据空间中线面的位置关系确定截面形状;再根据几何关系即可求解.【详解】如图所示,在棱上取一点,使得.因为在棱上,且,所以,.由正方体性质可知:平面平面,.又因为平面平面,平面,所以平面,则平面.又因为平面所以.取为的中点,在棱上取一点,使得.则,,所以.因为为的中点,则由正方体的性质可得:平面.又因为平面,所以.又因为,平面,平面,所以平面.因为平面
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