【数学】二元一次方程组 单元测试卷 2023-2024学年度七年级下册数学

1、人教版七年级下册数学单元测试卷第八章 二元一次方程组 （本试卷3个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）姓名 班级 学号 成绩 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）1二元一次方程2x+3y18的正整数解有（ ）A2组 B3组 C4组 D无数组2已知是方程的一个解，则a的值为（）A B C D3若关于x，y的方程xm+1+yn-2=0是二元一次方程，则m+n的和为（ ）A0 B1 C2 D34是下列哪个方程的一个解（）Ax+2y=1. B3x+2y=-8 C5x+4y=-3 D3x-4y=-85已知点P（x，y）的坐标满足二元一次方程组，则点P所在的象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6用代入消元法解方程组，将代入可得（）A5x2（2x+1）7 B5x（2x+1）7C5x4x+17 D5x4x+277一个三位数，各位数上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果把百位数字与个位数字对调，所得的新数比原数的3倍还多61，那么原来的三位数是（）A215B216C217D2188某校七年级（1

2、）班同学为“希望工程”捐款，共捐款 206 元，捐款情况如下表所示：捐款（元）24510人数65由于不小心被墨水污染，表格中捐款 4 元和 5 元的人数已经看不清楚根据已有的信息推断，捐款 4 元和 5 元的人数不可能为（）A6，24 B8，22 C11，20 D16，169已知下列方程组：其中属于二元一次方程组的是（）A B C D10如表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程axy7的解，则表中m的值为（） x0123y741mA2 B1 C2 D311把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔米栽棵，则树苗缺棵；如果每隔米栽棵，则树苗正好用完设原有树苗棵，公路长为米根据题意，下面所列方程组中正确的是（）A B C D12对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算例如：，若，则下列结论正确的个数为（）（1），；（2）若，则；（3）若，则、有且仅有3组整数解；（4）若对任意有理数、都成立，则A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）13已知x2，y2是方程ax2y4的解

3、，则a .14如果是方程组的解，那么 ， 15已知x、y满足方程组，则的值为 16某公司向银行申请了甲 、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为 .三、解答题（9个小题，共98分。）17（10分）（1）计算：12020+|1|； （2）解方程组18（8分）已知方程组和方程组有相同的解，求，的值19（10分）关于，的二元一次方程组，是常数），(1)当时，求c的值； （5分）(2)若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解 （5分）20（10分）某商场用6600元购进甲、乙两种节能灯共100只.甲种进价60元/只，售价80元/只；乙种进价70元/只，售价100元/只.(1)甲、乙两种节能灯各进了多少只? （5分）(2)全部售完这100只节能灯后，该商场获利多少元? （5分）21（12分）已知关于的方程组和有相同的解(1)求出它们的相同解； （6分）(2)求的值 （6分）22（12分）近日，全国各地陆续发布消息调整优化疫情防控政策，不再查验核酸阴性证明为有效落实好个人防护措施，当好自

4、己健康的第一责任人，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾小明从药店得知，购买2包口罩和3包酒精湿巾，共需19元，购买5包口罩和1包酒精湿巾，共需28元(1)求每包口罩和每包酒精湿巾的价格；（6分）(2)妈妈给了小明50元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），小明有哪几种购买方案？（6分）23（12分） （1）已知的平方根是，的立方根是1，c是的整数部分，令，则求m的值； （4分）（2）在（1）的条件下，判断以关于x、y的方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中所在象限； （4分）（3）善于研究的小明同学发现，无论m取何值，（2）中方程组的解x与y之间都满足一个关系式是_（4分）24（12分）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解例：由，得：（、为正整数）要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入所以的正整数解为问题：（1）请你直接写出方程的正整数解_（4分）（2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值 （4分）（3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值（4分）25（12分）在直角坐标系中，已知点、的坐标是

5、，满足方程组，为轴正半轴上一点，且(1)求、三点的坐标；（3分）(2)是否存在点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由；（3分）(3)若点沿轴负半轴方向以每秒个单位长度平移至点，当运动时间为多少秒时，四边形的面积为个平方单位？求出此时点的坐标（3分）(4)连接、，若为上一动点（不与、重合）连接、，探究点在运动过程中，、之间的数量关系并证明（3分）七年级下册 数学单元测试卷 第 6 页，共 6 页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1A【分析】由方程变形得x9y，根据x、y都是正整数，且y是2的倍数确定y的值，由此得到x的值，即得方程的正整数解的组数【详解】由2x+3y18，得x9yx，y都是正整数，y2，4；相应的x9，3；故选：A【点睛】此题主要考查了求二元一次方程的正整数解，解决问题的关键是熟练掌握把二元一次方程变形为用一个未知数的代数式表示为另一个未知数，根据方程的解的要求赋值计算2B【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程熟练掌握方程的解是解题的关键由题意知，将代入得，计算求解即可【详解】解：由题意知，将代入得，解得，故选：B3D【详解】根据题意，得，解得m

6、+n=3故选D4D【详解】分析: 将代入以下选项中的方程，方程左右相等的即为所求.详解: A、当时，左边=-2+2=-1，右边=1，左边右边，则不是该方程的解故本选项错误；B、当时，左边=3(-2)+2=-5，右边=-8，左边右边，则不是该方程的解故本选项错误；C、当时，左边=5(-2)+4=-8，右边=-3，左边右边，则不是该方程的解故本选项错误；D、当时，左边=3(-2)-4=-8，右边=-8，左边=右边，则是该方程的解故本选项正确.故选D点睛: 本题考查了方程的解的定义方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等5A【分析】解方程组求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特征解答【详解】解：+得，2x=4，解得x=2，-得，2y=2，解得y=1，所以方程组的解是点P为（2，1），在第一象限故选A【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解二元一次方程组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）6A【分析】根据代入

7、消元法的定义，把代入就是把中的y换成用x表示，即可求解.【详解】解：把代入得：，故选A.【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键在于能够熟练掌握代入消元法的定义.7C【分析】设原来三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，则原来的三位数表示为：100z+10y+x，新三位数表示为：100x+10y+z，故根据题意列三元一次方程组再求解即得【详解】解：设原来三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，根据题意得： ，解得： ，所以，原来的三位数字是217故选C【点睛】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程组的解法，解题的关键是掌握三位数的表示方法，根据题意列出方程组.8B【分析】根据题意，设捐款4元的人数为x人，捐款5元的人数为y人，从而列式对x，y取正整数值即可得解.【详解】设捐款4元的人数为x人，捐款5元的人数为y人，解得y是4的倍数x，y均为非负整数，捐款4元和5元的人数不可能是8，22，故选：B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，通过题目等量关系准确列出方程并对x，y取非负整数值进行逐一对照是解决本题的关键.9C【详解】分析：根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组进行分析即可详解：含有3个未知数，不是；是二元一次方程组，是二元二次方程组.故选C.点睛：考查二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键.10C【分析】把代入方程axy7得出2a+17，求出a，即可得出3xy7，再把代入3xy7，即可求出m【详解】解：由表可知：方程的一组解为，代入方程axy7得：2a+17，解得：a3，即3xy7，当x3时，33m7，解得：m2，故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键11A【分析】设原有树苗棵，公路长为米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可【详解】设原有树苗棵，公路长为米，由题意，得，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找12

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