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中等职业学校公共基础课程数学基础模块上册教学课件-5.3.2 余弦函数的图象和性质

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1、5.3.2 余弦函数的余弦函数的图图象和性象和性质质复习引入复习引入1.诱导公式诱导公式 2.正弦曲线的五点作图法正弦曲线的五点作图法 3.填表：填表：10-101xcos x0新知探究新知探究一、余弦函数的图象一、余弦函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点最高点最高点最低点最低点-11-1五点五点作图法作图法新知探究新知探究由诱导公式由诱导公式 cos(x+2k)cos x，将，将 ycos x，x 0，2 的图象的图象沿沿 x 轴向左、向右平移轴向左、向右平移2 ，4 ，就可得到就可得到 ycos x的图象函数的图象函数ycos x的图象称为的图象称为余弦曲线余弦曲线-1-1 二、余弦曲线二、余弦曲线新知探究新知探究定义域定义域x R，值域值域y-1，1.当当 x2k，k Z时，时，ycos x 取得最大值取得最大值1，即，即 ymax1；当当 x(2k+1)，k Z时，时，ycos x 取得最小值取得最小值-1，即，即 ymin-1 1余弦函数的值域余弦函数的值域三、余弦函数的性质三、余弦函数的性质新知探究新知探究由公式由公式 cos(xk 2 )cos x(k Z)可知：

2、可知：余弦函数是一个周期函数余弦函数是一个周期函数，2 ，4 ，2 ，4 ，2k (k Z 且且 k0)都是余弦函数都是余弦函数的的周期，周期，2 是其最小正周期是其最小正周期余弦函数的图象每隔余弦函数的图象每隔 2 重复出现重复出现 2余弦函数的周期余弦函数的周期新知探究新知探究由公式由公式 cos(x)cos x可知，可知，余弦函数是偶函数余弦函数是偶函数其其图象关于图象关于 y 轴对称轴对称xo-1234-2-3-41y3余弦函数的奇偶性余弦函数的奇偶性新知探究新知探究 xcos x1 0 1 0 1在在(2k1)，2k (k Z)上，是增函数；上，是增函数；在在 2k，(2k1)(k Z)上，是减函数上，是减函数 yxo-12-2-31 0 4余弦函数的单调性余弦函数的单调性新知探究新知探究例例1 求下列函数的最大值、最小值和周期求下列函数的最大值、最小值和周期 T：（1）y5 cos x；(2)y8 cos(x)解：解：(1)(2)新知探究新知探究例例2 不求值，比较下列各对余弦值的大小：不求值，比较下列各对余弦值的大小：(1)cos 和和 cos ；(2)cos(-)和和cos(-)解：解：(1)因为因为，且且 ycos x 在在，2 上上是增函数，是增函数，所以所以新知探究新知探究例例2 不求值，比较下列各对余弦值的大小：不求值，比较下列各对余弦值的大小：(1)cos 和和 cos ；(2)cos(-)和和cos(-)解：解：(2)因为因为又又 ycos x 在在 0，上是减函数，上是减函数，所以所以从而从而温故知新温故知新1余弦函数的图象以及余弦函数的图象以及“五点法五点法”作图作图 2余弦函数的性质余弦函数的性质作业布置作业布置必做题：必做题：教材第教材第180页，练习页，练习A组第组第2，3 题题选做题：选做题：教材第教材第180页，练习页，练习B组第组第1题题再再见见

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