中等职业学校公共基础课程数学基础模块上册教学课件-5.3.2 余弦函数的图象和性质

5.3.2 余弦函数的余弦函数的图图象和性象和性质质复习引入复习引入1.诱导公式诱导公式 2.正弦曲线的五点作图法正弦曲线的五点作图法 3.填表：填表：10-101xcos x0新知探究新知探究一、余弦函数的图象一、余弦函数的图象 与与 x 轴的交点轴的交点最高点最高点最低点最低点-11-1五点五点作图法作图法新知探究新知探究 由诱导公式由诱导公式 cos(x+2k)cos x，将，将 ycos x，x 0，2 的图象的图象沿沿 x 轴向左、向右平移轴向左、向右平移2 ，4 ，就可得到就可得到 ycos x的图象函数的图象函数ycos x的图象称为的图象称为余弦曲线余弦曲线-1-1 二、余弦曲线二、余弦曲线新知探究新知探究定义域定义域x R，值域值域y-1，1.当当 x2k，k Z时，时，ycos x 取得最大值取得最大值1，即，即 ymax1；当当 x(2k+1)，k Z时，时，ycos x 取得最小值取得最小值-1，即，即 ymin-1 1余弦函数的值域余弦函数的值域三、余弦函数的性质三、余弦函数的性质 新知探究新知探究 由公式由公式 cos(xk 2 )cos x(k Z)可知：可知：余弦函数是一个周期函数余弦函数是一个周期函数，2 ，4 ，2 ，4 ，2k (k Z 且且 k0)都是余弦函数都是余弦函数的的周期，周期，2 是其最小正周期是其最小正周期 余弦函数的图象每隔余弦函数的图象每隔 2 重复出现重复出现 2余弦函数的周期余弦函数的周期新知探究新知探究由公式由公式 cos(x)cos x可知，可知，余弦函数是偶函数余弦函数是偶函数其其图象关于图象关于 y 轴对称轴对称xo-1234-2-3-41y3余弦函数的奇偶性余弦函数的奇偶性新知探究新知探究 xcos x1 0 1 0 1在在(2k1)，2k (k Z)上，是增函数；上，是增函数；在在 2k，(2k1)(k Z)上，是减函数上，是减函数 yxo-12-2-31 0 4余弦函数的单调性余弦函数的单调性新知探究新知探究例例1 求下列函数的最大值、最小值和周期求下列函数的最大值、最小值和周期 T：（1）y5 cos x；(2)y8 cos(x)解：解：(1)(2)新知探究新知探究例例2 不求值，比较下列各对余弦值的大小：不求值，比较下列各对余弦值的大小：(1)cos 和和 cos ；(2)cos(-)和和cos(-)解：解：(1)因为因为 ，且且 ycos x 在在，2 上上 是增函数，是增函数，所以所以新知探究新知探究例例2 不求值，比较下列各对余弦值的大小：不求值，比较下列各对余弦值的大小：(1)cos 和和 cos ；(2)cos(-)和和cos(-)解：解：(2)因为因为又又 ycos x 在在 0，上是减函数，上是减函数，所以所以从而从而温故知新温故知新1余弦函数的图象以及余弦函数的图象以及“五点法五点法”作图作图 2余弦函数的性质余弦函数的性质作业布置作业布置必做题：必做题：教材第教材第180页，练习页，练习A组第组第2，3 题题选做题：选做题：教材第教材第180页，练习页，练习B组第组第1题题再再 见见