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中等职业学校公共基础课程数学基础模块上册教学课件-1.2.1 充要条件

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1、1.2.1 充要条件充要条件复习引入复习引入判断命题的真假：判断命题的真假：（1）如果）如果 xy，则，则 x2 y2；（；（）（2）在）在ABC 中，如果中，如果 ABAC，则，则 B C；（；（）（3）如果）如果(x2)(x3)0，则，则 x20.（）“如果如果 p，则，则 q”是真命题，我们就说由是真命题，我们就说由 p 可可推出推出 q，记作，记作 p q，读作，读作“p 推出推出 q”真真假假真真新知探究新知探究 p 推出推出 q，通常还表述为，通常还表述为 p 是是 q 的充分条件的充分条件或或 q 是是 p 的必要条件的必要条件即即“如果如果 p，则，则 q”是真命题，是真命题，p q，p 是是 q 的充分条件，的充分条件，q 是是 p 的必要条件的必要条件这四句话表达的是同一逻辑关系这四句话表达的是同一逻辑关系.新知探究新知探究例如例如（1）“如果如果 xy，则，则 x2y2”是真命题，这个命题是真命题，这个命题还可表述为哪几种形式？还可表述为哪几种形式？解：解：还可以表述为：还可以表述为：（1）xy x2y2；（2）xy 是是 x2y2 的充分条件；的充分条件；（3

2、）x2y2 是是 xy 的必要条件的必要条件新知探究新知探究（2）“在在ABC 中，如果中，如果 ABAC，则，则 B C”，这个命题还可表述为哪几种形式？这个命题还可表述为哪几种形式？解：解：还可以表述为：还可以表述为：（1）在在 ABC 中，中，ABAC B C；（2）在在 ABC 中，中，ABAC 是是 B C 的充分条件；的充分条件；（3）在在 ABC 中，中，B C 是是 ABAC 的必要条件的必要条件新知探究新知探究（1）在在 ABC 中，中，ABAC B C；（2）在在 ABC 中，中，ABAC 是是 B C 的充分条件；的充分条件；（3）在在 ABC 中，中，B C 是是 ABAC 的必要条件的必要条件反过来，反过来，“在在ABC 中，如果中，如果 B C，则，则ABAC”，是否正确是否正确?它还可表述为哪几种形式？它还可表述为哪几种形式？你发现了什么?(必要条件必要条件)(充分条件充分条件)新知探究新知探究一般地，如果一般地，如果 p 是是 q 的充分条件（的充分条件（p q），），p 又是又是 q 的必要条件（的必要条件（p q），则称），则称 p 是是 q 的

3、充分且必要条件，的充分且必要条件，简称简称充要条件充要条件记作记作 p q 显然，如果显然，如果 p 是是 q 的充要条件，那么的充要条件，那么 q 也是也是 p 的充要的充要条件又常说成条件又常说成 q 当且仅当当且仅当 p，或，或 p 与与 q 等价等价新知探究新知探究练习练习 1 用用“充分条件充分条件”“”“必要条件必要条件”“”“充要条件充要条件”填空：填空：（1）p：x 是整数是是整数是 q：x 是有理数的是有理数的；（2）p：x3 是是 q：x29 的的；（3）p：同位角相等是同位角相等是 q：两直线平行的两直线平行的；（4）p：(x-2)(x-3)0 是是 q：x-20 的的充分条件充分条件充分条件充分条件充要条件充要条件必要条件必要条件新知探究新知探究例例已知已知 p 是是 q 的充分条件，的充分条件，s 是是 r 的必要条件，的必要条件，p 是是 s 的充要条件，则的充要条件，则 q 与与 r有什么有什么关系？关系？解：根据已知可得解：根据已知可得 p q，r s，p s所以所以 r s p q所以所以 r q.即即 r 是是 q 的充分条件，的充分条件，q 是是 r 的必要条件的必要条件新知探究新知探究练习练习2 用用“充分不必要条件充分不必要条件”“”“必要不充分条件必要不充分条件”“充要条件充要条件”“既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件”填空填空（1）ab 是是 a cb c 的的；（2）两个三角形全等是两个三角形相似的两个三角形全等是两个三角形相似的；（3）四边形的对角线相等是四边形是矩形的四边形的对角线相等是四边形是矩形的；（4）a5 是无理数是是无理数是 a 是无理数的是无理数的温故知新温故知新本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：（1）推出；）推出；（2）充分条件、必要条件、充要条件；）充分条件、必要条件、充要条件；（3）四种等价说法）四种等价说法作业布置作业布置教材第教材第27页，习题第页，习题第 1，2 题题再再见见

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