2023届江苏省溧水高级中学九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，在中，，，，，则的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　） A．200（1+x）2＝1000 B．200+200×2x＝1000 C．200+200×3x＝1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000 3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表： 则该函数的对称轴为（　　） A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝1 D．直线x＝ 4．某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为 （ ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．如果抛物线开口向下，那么的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．方程x2+4x+9＝0有两个不相等的实数根 C．等边三角形都是相似三角形 D．函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大 7．如图， 抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为　　 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 10．若的半径为3，且点到的圆的距离是5，则点在(　　) A．内 B．上 C．外 D．都有可能 11．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（　　） A．x＝5 B．x＝﹣5 C．＝﹣5，＝3 D． ＝5，＝3 12．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（ ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 二、填空题（每题4分，共24分） 13．动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是_____． 14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°． 15．如图，直线a // b // c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则DF的长度为_________． 16．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球______个 17．若点，在反比例函数的图象上，则______.（填“>”“<”或“=”） 18．抛物线y＝﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）已知，如图1，在中，对角线，，，如图2，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点作交于点；将沿对角线剪开，从图1的位置与点同时出发，沿射线方向匀速运动，速度为，当点停止运动时，也停止运动．设运动时间为，解答下列问题： （1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？ （2）设四边形的面积为，试确定与的函数关系式； （3）当为何值时，有最大值？ （4）连接，试求当平分时，四边形与四边形面积之比． 20．（8分）某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数的关系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整数，影院每天运营成本为2200元，设影院每天的利润为w（元）（利润＝票房收入﹣运营成本） （1）试求w与x之间的函数关系式； （2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题： （1）填空：每天可售出书　 　本（用含x的代数式表示）； （2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？ 22．（10分）（1）计算：． （2）解方程：． 23．（10分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现阶梯上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水平距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号） （1）求梯步的高度MO； （2）求树高MN． 24．（10分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）． （1）求证：AC=BD； （2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长． 25．（12分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD． （1）求证：AB=AF； （2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论． 26．如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上．已知． （1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由． （2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标． （3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性质求EC和AE的值即可 【详解】∵， ∴，即， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】 此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE 2、D 【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额. 【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x， ∴二月份的营业额为200×（1+x）， ∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2， ∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1， 即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1． 故选D． 【点睛】 此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和. 3、B 【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决． 【详解】解：由表格可得， 该函数的对称轴是：直线x＝， 故选：B． 【点睛】 本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型． 4、A 【分析】分别设出枝干和小分支的数目，列出方程，解方程即可得出答案. 【详解】设枝干有x根，则小分支有根 根据题意可得： 解得：x=7或x=-8(不合题意，舍去) 故答案选择A. 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是根据题目意思列出方程. 5、D 【分析】由抛物线的开口向下可得不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】 本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口．” 6、C 【分析】根据相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质可得出答案． 【详解】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误； B．方程x2+4x+9＝0中，△＝16﹣36＝﹣20＜0，所以方程没有实数根，故本选项错误； C．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确； D．函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质，熟记定理是解题的关键． 7、D 【解析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴a＜0， 而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a， ∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确； ∵2≤c≤3， 而c=-3a， ∴2≤-3a≤3， ∴-1≤a≤-，所以②正确； ∵抛物线的顶点坐标（1，n）， ∴x=1时，二次函数值有最大值n， ∴a+b+c≥am2+bm+c， 即a+b≥am2+bm，所以③正确； ∵抛物线的顶点坐标（1，n）， ∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点， ∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选D． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 8、D 【详解】解：过点P作PF⊥BC于F， ∵PE=PB， ∴BF=EF， ∵正方形ABCD的边长是1， ∴AC=， ∵AP=x，∴PC=-x， ∴PF=FC=， ∴BF=FE=1-FC=， ∴S△PBE=BE•PF=， 即（0＜x＜）， 故选D． 【点睛】 本题考查动点问题的函数图象． 9、B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判定即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也是中心对称图形 B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形． 故答案为B． 【点睛】 本题考查了中心